2020-2021学年高二数学下册期中试题（含解析）.doc

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1、高二数学下学期期中试题（含解析）一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，则（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可求出集合，然后进行补集的运算即可．【详解】由题意，集合，则，所以根据集合的补集的运算，可得．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及集合的补集的运算，其中解答中正确求解集合，再根据集合的补集的运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.若向量与向量是共线向量，且，则（　　）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】根据与共线，

2、可设，再根据，求得λ的值，即可得出向量的坐标．【详解】由题意，根据与共线，所以存在实数，使；又，∴，解得；∴或．-21-故选：C．【点睛】本题主要考查了共线向量基本定理，向量坐标的数乘运算，以及向量坐标求向量长度的方法，其中解答中熟记向量的基本运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.若，则等于（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】sin（）结合诱导公式求解即可【详解】，则sin（），故选A．【点睛】本题考查诱导公式及角的变换，是基础题4.已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（　　）A.2B.C.1D.【答案

3、】B【解析】【分析】由，可得，则函数是周期为8的周期函数，据此可得，结合函数的周期性与奇偶性，即可求解．【详解】根据题意，函数满足，则有，-21-则函数是周期为8的周期函数，则，又由函数为奇函数，则，则，即；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.函数的大致图象为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可【详解】解：函数，，，，则函数为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D

4、，当，排除B，故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键-21-6.可导函数在区间上的图象连续不断，则“存在满足”是“函数在区间上有最小值”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据和函数在区间上有极值点的关系，结合具体函数，即可判断出结论．【详解】根据函数极值点的概念，可知满足，则不一定是函数的极值点，例如，其中，但不是函数的极值点，此时函数在上没有最小值.又由函数，其中当时，函数取得最小值.但时，不存在，时，，时，，所以“存在满足”不

5、成立.所以“存在满足”是“函数在区间上有最小值”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点睛】本题考查了函数有极值点的概念及应用，以及充要条件判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.从数字1到9中任取3个数字，要求既有奇数也有偶数，组成一个没有重复数字的三位数，则满足条件的三位数的个数共有（　　）A.420B.840C.140D.70【答案】A-21-【解析】【分析】根据奇数和偶数的个数分1个奇数，2个偶数和2奇数，1偶数，然后进行全排列，即可求解，得到答案．【详解】由题意，9个数字中奇数为1，3，5，7，9，偶数为2，4，6，8，三位数要求既有奇数

6、也有偶数，则若1个奇数，2个偶数，有个，若2奇数，1偶数，有个，由分类计数原理可得，共有个，故选：A．【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中结合条件分1个奇数，2个偶数和2奇数，1偶数，分类求解是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.设向量满足，，则的最大值等于（　　）A.1B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】设，运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及圆的性质，可得所求最大值．【详解】由题意，向量满足，，可设，由，可得，整理得，即，即圆心()，半径，-21-则的最大值为，故选：D．【点睛】本题主要考查了向量的

7、加减运算和数量积的坐标表示，考查圆的方程的运用，考查运算能力和推理能力，属于基础题，着重考查了推理与运算能力.9.设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设直线的方程为，联立方程组得，由此利用韦达定理、点到直线距离公式能求出直线的斜率，然后利用弦长公式，即可求解．【详解】由题意，设直线的方程为，，联立方程组，化简得，∴，，则，由中点公式，可得，，又由，解得，所以．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，其中解题时要认真审题，注意韦达定理、点到直线距离公式的合理运

8、用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试