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1、第18卷第2期四川文理学院学报(自然科学)2008年3月Vol.18No.2SichuanUniversityofArtsandScienceJournal(NaturalScienceEdition)Mar.20083公交线路选择的优化设计冯小辉,张威,梅伟(四川文理学院数学与财经系,四川达州635000)【摘要】讨论了人们乘坐公交车如何选择总行程时间最短、费用花费最少的最优线路。利用最短路算法Dijkstra方法引入0-1变量,引入了乘客对所需时间和费用的偏好系数λ1,λ2(λ1+λ2=1,λ1
2、,λ2≥0),从而建立一个公交线路选择的多目标规划模型。【关键词】公交线路;选择;模型[中图分类号]O242[文献标识码]A[文章编号]1008-4886(2008)02-0122-03时间、费用最少的多目标规划模型,其影响最优线路选择1问题重述(略)的因素见下图:2合理假设2.1各公汽、地铁行驶都能按照公交公司的分配安排,准时进、出站;2.2公交汽车均能正常行驶,且在行驶过程中车速保持不变;2.3同一地铁对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘且无需支付地铁费;2.4各个阶段的票价为一定值,且乘
3、客都能遵守公交收费准则;2.5上、下行方向的头班车同时从各自的起始点出5模型的建立发;2.6已知相邻公汽站、相邻地铁站平均行驶时间,故通过对题的初步分析研究知其实际上是一个规划问不计其他因素的影响;题。先引入一数组C,已知相邻公汽站平均行驶时间(包2.7假设乘客在转车时都能在其下车站点自己搭括停站时间)、公汽换公汽的平均耗时(其中步行时间2分乘所需要的公交车。钟),则可以把两相邻的公汽站点之间的公交路线看作是数组C中的一个元素(i,j),则假设起始点a到终点站b的3符号说明最佳线路为λ1:乘客对乘车
4、时间的偏好系数;(α,Vi1,Vi2,⋯,Vik,b)λ:乘客对乘车所需费用的偏好系数;令u={(a,Vi1),(Vi2,Vi3),⋯,(Vik,b)},乘客在选择2线路时考虑最佳路线u是否经过i公汽站点到达j公汽站qi:乘客第i条公交路线所需费用;w1:相邻公汽站平均行驶时间;点,如若乘客通过i公汽站到达j公汽站,令Xij的值为1;w2:公汽换乘公汽的平均耗时;如若乘客不通过j公汽站到达j公汽站,令Xij的值为0。即有:wi:公汽站、地铁站相互转换的各类时间;1(i,j)∈um1:公汽换乘公汽的换
5、乘次数;Xij=0(i,j)
6、uZ1:线路最佳的时间目标函数;设定的最佳线路可能有很多种,若一条线路的上、下R1:线路最佳的费用目标函数。行各有一个站点,假定从a→b方向确定线路,记为1;若4模型分析从b→a方向来确定线路,记为-1,若从中间均有到a,b方向的线路,记为0。则有:由本文得知,为使公众在出行时都能选择一条最优的1i=ann乘车线路,应尽可能在行程中所用的时间和乘车所用的费∑xij-∑xji=-1i=b⋯⋯(1.1)j=1j=1用最少。结合实际情况,若乘车的费用最少而花费时间较(i,j)
7、∈L(i,j)∈L0i≠a,b多,或时间达到最少费用却未必最少。由此猜想一个关于Li为第i条公交路线;则以Li构成公交路线的整体集3[收稿日期]2007—11—19[作者简介]冯小辉(1986—),男,四川南充人,2005级学生。122冯小辉,张威,梅伟:公交线路选择的优化设计2008年第2期合L:节约时间和将费用降到最低,我们又联立问题分析中的L={L1,L2,⋯⋯,L520}(1)、(2)、(1.1)、(1.2)、(1.3)式可以建立一个以乘车线乘客在选择线路乘车一定满足集合L,只需考虑乘车路时
8、间最短、费用最少为目标函数的双目标规划模型。如和等车时间最短,又确定最优线路是否在集合L之内,如下:若线路u经过Li就令yi=1;如若线路u不经过Li就令Z1=λ1(∑w1Xij+w2m1)(i,j)∈Lyi=0。即:Min5201u经过LiR1=λ2(i∑=1qiyi)yi=0u不经过Linn1i=a因乘客经过的线路条数等于公汽→公汽的换车次数,∑Xij-∑Xji=-1i=bj=1j=1,,则有:(i,j)∈L(i,j)∈L0i≠a,b520520∑yi=m1⋯(1.2)i∑=1yi=m1i=1通
9、过上面的问题分析,影响线路最短时间有两个主要qi=1Li∈Ld因素:S.t.1∑Xij≤20(i,j)∈u∩Lf(k)Ⅰ、乘车所经过的总站点数;qi=2∑Xij≤40Li∈LfLi∈LfⅡ、中途转车的次数;(i,j)∈u∩Lf(k)由Ⅰ、Ⅱ将之转化为:线路最短时间=乘车平均行驶3∑Xij>40(i,j)∈u∩Lf(k)时间+平均耗时时间。由此可建立关于时间的目标函数,Xij,yi=0或1使其时间最少。如下:MinZ1=(i,∑i)∈L(wiXij)+w2m1⋯(1)6
