2012北京市石景山区一模 理科数学试题

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1、2012年石景山区高三统一测试数学（理科）考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷共6页．各题答案均答在答题卡上．题号一二三总分151617181920分数第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合,，则等于（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，所以，答案选B.【2012北京市石景山区一模理】2．在复平面内，复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D

2、．第四象限【答案】D-17-【解析】，所以对应点在第四象限，答案选D.3．【2012北京市石景山区一模理】圆的圆心坐标是（　）A．B．C．D．【答案】A【解析】消去参数，得圆的方程为，所以圆心坐标为，选A.4【2012北京市石景山区一模理】设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（　）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知选项D正确。【2012北京市石景山区一模理】5．执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（）A．B．C．D．【答案】B-17-【解析】第一次循环：

3、，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B.【2012北京市石景山区一模理】6．若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】二项展开式的系数和为，所以，二项展开式为，令，得，所以常数项为,选B。【2012北京市石景山区一模理】7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）、A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该组合体下面是边长为2的正方体，上面是底边边长为2，侧高为2的四棱锥。四

4、棱锥的高为，四棱锥的体积为，所以组合体的体积为，答案选A.【2012北京市石景山区一模理】ACBDP8．如图，已知平面，、是上的两个-17-点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以在直角三角形PAD,PBC中，,即,即,设，过点P做AB的垂线，设高为，如图，在三角形中有，整理得，所以，所以的最大值为4，底面积为，此时体积最大为选C.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．【2012北京市石景山区一模理

5、】9．设向量，且，则=．【答案】【解析】因为，所以，即，，所以。-17-【2012北京市石景山区一模理】10．等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k=________．【答案】【解析】法1：有题意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程组法求解。【2012北京市石景山区一模理】BAEDFC11.如图，已知圆中两条弦与相交于点，与圆相切交延长线上于点，若，，则线段的长为．【答案】【解析】设AF=4k，BF=2k，BE=k，DF•FC=AF•BF，即，所以∴AF=4，BF=2，BE=1，AE=7，,

6、所以。【2012北京市石景山区一模理】12．设函数的最小值为，则实数的取值范围是．【答案】【解析】因为当时，，所以要使函数的最小值，则必须有当时，，又函数单调递减，所以所以由得。【2012北京市石景山区一模理】13．如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域-17-内的概率是．【答案】【解析】阴影部分的面积为，圆的面积为，所以点落在区域内的概率是。【2012北京市石景山区一模理】14．集合现给出下列函数：①，②，③，④，若时，恒有则所有满足条件的函数的

7、编号是．【答案】①②④【解析】由可知,画出相应的图象可知，①②④满足条件。三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【2012北京市石景山区一模理】15．（本小题满分13分）在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.【答案】解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得．…………2分∴．……4分∵,∴，∴．又∵　，∴．…………6分-17-（Ⅱ）由正弦定理，得，…………8分由可得，由，可得，…………11分∴．…………13分16．【2012北京市石景

8、山区一模理】（本小题满分13分）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．【答案】解：（Ⅰ）的可能取值为：0，1，2，3．…………1分的分布列如下表：0123…………4分．…………5分（Ⅱ）乙至多投中2次的概率为．…………8分（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，-17-乙