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《2016年北京市石景山区高三理科数学一模试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年石景山区第一次模拟考试试卷（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合M=xx≥0,x∈R，N=xx2<1,x∈R，则M∩N= A.0,1B.0,1C.0,1D.0,12.设i是虚数单位，则复数2i1−i在复平面内所对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A.y=x+1B.y=−x2C.y=1xD.y=x∣x∣4.下图给出的是计算12+14+16+⋯+110的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 A.i>5B.i<5C.i>6D.
2、i<65.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 A.8B.62C.10D.826.在数列an中，“∣an+1∣>an”是“数列an为递增数列”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第9页（共9页）7.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则将y=fx的图象向右平移π6个单位后，得到的函数图象的解析式为 A.y=sin2xB.y=sin2x+2π3C.y=sin2x−π6D.y=cos2x8.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任
3、给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半即n2；如果n是奇数，则将它乘3加1即3n+1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1注:1可以多次出现，则n的所有不同值的个数为 A.4B.6C.32D.128二、填空题（共6小题；共30分）9.双曲线x22−y2=1的焦距是 ，渐近线方程是 ．10.若变量x，y满足约束条件x+2y≤8,0≤x≤4,0≤y≤3,则z=2x+y的最大值等于 11.如图，AB是半圆O的直
4、径，∠BAC=30∘，BC为半圆的切线，且BC=43，则点O到AC的距离OD= 12.在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为x=1+s,y=1−s,s为参数，曲线C的参数方程为x=t+2,y=t2,t为参数，若直线l与曲线C交于A、B两点，则∣AB∣= 13.已知函数fx=log2x,x>0,3x,x≤0,关于x的方程fx+x−a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 14.某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分，请根据如下甲，乙，丙3名考生的
5、判断及得分结果，计算出考生丁的得分．第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√5第9页（共9页）乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××?丁得了 分．三、解答题（共6小题；共78分）15.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinA=3acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值16.我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计注:每人仅购买一部手机，统计结果如下表所示：付款
6、方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15，请以此100人作为样本估计消费人群总体，并解决以下问题：（1）求a，b的值；（2）求“购买手机的3名顾客中每人仅购买一部手机，恰好有1名顾客分4期付款”的概率；（3）若专卖店销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款即全款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元．用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望．17.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC
7、=2，AA1=3，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥平面BDC1；（2）求二面角C1−BD−C的余弦值；（3）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥平面BDC1?若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．18.已知函数fx=sinx−xcosx．（1）求曲线y=fx在点π,fπ处的切线方程；（2）求证：当x∈0,π2时，fx<13x3；（3）若fx>kx−xcosx对x∈0,π2恒成立，求实数k的最大值．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长为2，离心率为22，直线l:y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的
8、垂直平分线通过点0,−12．（1）求椭圆C的标准方程；第9页（共9页）（2）求△AOBO为坐标原点面积的最大值．20.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列an的前n项和Sn=am，则称
