湖北省黄冈中学2007年秋季高二数学期中考试试题(理科).doc

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1、湖北省黄冈中学2007年秋季高二数学期中考试试题（理科）命题：熊斌校对：罗欢一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线的焦点坐标为（）A．（1，0）B．C．D．2．如果双曲线右支上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到右准线的距离是（）A．B．C．D．C1A1DD1B1ABCFE3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、C1D1的中点，则异面直线AB1与EF所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．45°D．30°4．下列说法正确的是（）A．平面和平面只有一个公共点B．

2、两两相交的三条直线共面C．不共面的四点中，任何三点不共线D．有三个公共点的两平面必重合5．过双曲线左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则

3、MF2

4、＋

5、NF2

6、－

7、MN

8、的值为（）A．6B．8C．10D．166．P是曲线上任意一点，则点P到点A（2，-4）的最远距离是（）A．6B．C．D．57．抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则的面积是（）A．4B．C．D．88．圆关于直线对称的圆的方程是（）A．B．C．D．9．椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、

9、H，则的最大值为（）A．B．C．D．不能确定10．设椭圆的离心率为，右焦点为F（c,0），方程的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1,x2）（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情形都有可能二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=_____________.12．从圆外一点P（3，2）向这个圆作一条切线PA，A为切点，则=_______________.13．已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_________.14．已知圆C1：和圆C2：，动圆

10、M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_____________.15．设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则____________.班级：__________姓名：____________座号：_________成绩：___________答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）MAOPxy16．（本小题满分12分）以抛物线上的点M与定点为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．17．（本小题满分12分）已知长方体ABCD—

11、A1B1C1D1中，O1是上底面对角线A1C1、B1D1的交点，体对角线A1C交截面AB1D1于点P，求证：O1、P、A三点在同一条直线上.18．（本小题满分12分）设P是双曲线右支上任一点，过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为E、F，求的值.19．（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为.（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被点平分，求直线l的方程.20．（本小题满分13分）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的

12、两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线相交于A、B两点.（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求面积的最小值；（2）是否存在垂直y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.湖北省黄冈中学2007年秋季高二数学期中考试参考答案1．D2．A3．A4．C5．B6．A7．C8．C9．C10．A11．412．213．14．15．616．解：设点，则，∴．代入得：．此即为点P的轨迹方程．17．

13、证明：如答图所示，∵∴又∵又∵又∵∴O1、P、A三点都是平面AB1D1与平面A1C的公共点.∴O1、P、A三点在同一条直线上.18．解：渐近线方程为，设P（x0,y0），则由点到直线的距离公式有,∴19．解：（1）由得即椭圆的方程为（2）易知直线l的斜率一定存在，设l：设M（x1,y1），N（x2,y2），由得∵x1、x2为上述方程的两根，则①∴∵MN的中点为，∴∴∴，解得k=3.代入①中，∴直线l：y=3x+3符合要求.20．解：（1）易知，所以设P（x,y），则因为，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值-2.当，即点P为椭圆长轴端点时，有