2011江苏高考数学试题与答案.doc

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1、2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(江苏卷)本试题卷分为非选择题(第1题～第20题，共20题)．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．参考公式：(1)样本数据x1，x2，…，xn的方差，其中.(2)直棱柱的侧面积S＝ch，其中c为底面周长，h为高．(3)棱柱的体积V＝Sh，其中S为底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{－1，0，2}，则A∩B＝________.2．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．3．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z

2、的实部是________．4．根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________．5．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数．则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2＝________.7．已知＝2，则的值为________．8．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)

3、的值是________．10．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为________．11．已知实数a≠0，函数若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．12．在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)＝ex(x＞0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M.过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是________．13．设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是____

4、____．14．设集合A＝{(x，y)

5、≤(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R}，B＝{(x，y)

6、2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C．(1)若＝2cosA，求A的值；(2)若，b＝3c，求sinC的值．16．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD．17．请

7、你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限．过P作x轴的垂线

8、，垂足为C．连结AC，并延长交椭圆于点B．设直线PA的斜率为k.(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；(3)对任意的k＞0，求证：PA⊥PB．19．已知a，b是实数，函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝x2＋bx，f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数．若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．(1)设a＞0，若f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求b的取值范围；(2)设a＜0且a≠B．若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求

9、a－b

10、的最

11、大值．20．设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1＝1，前n项的和为Sn，已知对任意的整数k∈M，当整数n＞k时，Sn＋k＋Sn－k＝2(Sn＋Sk)都成立．(1)设M＝{1}，a2＝2，求a5的值；(2)设M＝{3，4}，求数列{an}的通项公式．21．A．选修4－1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1＞r2)．圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)．求证：AB∶AC为定值．B．选修4－2：矩阵与变换已知矩阵