2014年北京市朝阳区高三一模文科数学试题.doc

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1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（文史类）2014.3（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合,,则（A）（B）（C）（D）（2）已知为虚数单位,复数的值是（A）（B）（C）（D）（3）若满足约束条件则函数的最大值是（A）（B）（C）（D）（4）在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次．设命题是“甲落地站稳”,是“乙落地站稳”,则命

2、题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（A）开始S=1，i=1结束i=i+2i>7?输出S是否S=S+i（B）（C）（D）（5）执行如右图所示的程序框图，则输出的值是（）（A）10（B）17（C）26（D）28（6）函数的图象大致为（A）（B）（C）（D）（7）已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为，则与的夹角是（A）（B）（C）（D）（8）如图，梯形中，,,,,将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：①；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面.其中正确命题的序号是（A）①②（B）③④（C）①③（D）②④第二部分（非选择题共110

3、分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.（9）抛物线的准线方程是.（10）在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高分.（11）在中，分别是角的对边．已知,,，则；.1正视图侧视图11俯视图（12）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为；表面积为．（13）已知直线与曲线交于不同的两点，若，则实数的取值范围是.（14）将1，2，3，…，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡

4、片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．（16）（本小题满分13分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般良好优秀例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人．由于部分数据丢失，

5、只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．（17）（本题满分14分）在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.ABD1C1DCOA1B1（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.（18）（本小题满分13分）设函数，，，记.（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，若函数没有零点，求的取值范围.（19）（本小题满分14分）已知椭圆

6、经过点，一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．（20）（本小题满分13分）已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.（Ⅰ）若,比较与的大小关系；（Ⅱ）若.（ⅰ）判断是否为数列中的某一项，并请说明理由；（ⅱ）若是数列中的某一项，写出正整数的集合（不必说明理由）.