平行线及平行公理.doc

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1、平行线及平行公理   一、学习内容   1、掌握平行线概念；    2、平面内两条直线位置的关系，空间两条直线的位置关系；    3、理解掌握平行公里及推论，并能运用.   二、要点指津   1、在同一平面内，两条直线只有两种位置关系—相交和平行，掌握平行线的概念，要注意两点：①平行线是在同一平面内的前提下定义的。②这个概念是用否定的方式定义的。   2、平行公理要注意“经过直线外一点”这一前提。   3、平行公理的推论是证明两条直线平行常用的判定方法。   三、例题分析   [例1]选择题   

2、在同一平面内，两条直线的可能位置是（）   A、相交或垂直  B、垂直或平行  C、平行或相交  D、相交、垂直或平行   解：   在同一平面内，两条直线只有相交和平行这两种位置关系，垂直是相交的特殊情况。C。   [例2]已知直线AB，P是AB外的一点，   ①过点P可以画多少条直线？   ②过点P的所有直线中，存在与直线AB平行的吗？存在几条？   ③由此可的出怎样的结论？   答案：   ①过点P可以画出无数条直线.   ②其中只有一条直线与直线AB平行.   ③由此可得出平行公里：经过直

3、线外一点，有只有一条直线与这条直线平行   说明：   经过“直线外”一点，“直线外”三个字不可丢掉，因为当点在直线上时，过这点不存在与这条直线平行的直线   [例3]平面内有三条直线AB、CD、EF，如果AB∥EF，CD∥EF，想一想，AB和CD能相交吗？由此可得出什么结论？   提示：假设AB与CD相交，交点为P（如图）.   因为AB∥EF，CD∥EF，于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行根据平行公里，这是不可能的.所以，AB与CD不能相交，只能平行.   答案：   AB与CD不能

4、相交，所以AB∥CD.由此可得出：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.   [例4]如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，指出下列每条直线的位置关系   ①DC与D′C′；②AD与DC；   ③AB与CC′；　④AB与D′C′.   提示：   ①长方体的六个面都是长方形.   ② 所求两直线是否在同一平面内.   答案：   ①DC∥D′C.   ②AD与DC相交且互相垂直.   ③ AB与CC′是异面直线.   ④ AB∥D′C′   说明：   ③中，直线AB和CC′不

5、在同一平面内，即不相交，也不平行，是异面直线.   ④中，∵AB∥A′B′，D′C′∥A′B′ ∴AB∥D′C′（根据平行公里的推论）这里，AB与D′C′在平面ABC′D′内.   [例5]已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交，那么直线EF与CD一定相交吗？试说明理由.   提示：   ① EF与AB相交，肯定有一个交点吗？   ② 假设EF与CD不相交，则EF∥CD，而AB∥CD，这说明什么？   参考答案：   因为EF与AB相交，不妨假设交点为P，假设EF与CD不相交，则EF∥CD，又∵A

6、B∥CD，于是过点P有两条直线AB和EF都与CD平行，这与平行公里矛盾，这是不可能的.所以，EF与CD一定相交.   [例6]∵AB∥EF，EF∥CD（已知）  ∴______∥______（_____________）   解：填AB∥CD（平行于同一直线两直线平行）   [例7]：前面学过，两条直线相交的情形，知道两条直线相交，只有一个交点.在同一平面内，两条直线还有不相交的情形.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.请问：“在同一平面内，两条直线不相交，则平行；不平性，则相交.”这种说法

7、正确吗？若正确，可得出什么结论？   提示：   由平行线的定义可知，在同一平面内，两直线平行，即没有公共点，反之，若两条直线不平行，必有公共点（交点），即两直线相交.   参考答案：   上述说法是正确的，由此可以得出：在同一平面内，两条直线的位置关系是：       说明：   若两条直线有两个公共点，两点决定一条直线，那么这两条直线重合成一条直线.    四、检测题   1、在同一平面内，____叫做平行线。   2、两条直线平行，它们的交点个数是_______.   3、平行用符号“___

8、___”表示，直线AB与CD的平行，可以记作_______.   4、_______，______的两条直线叫做平行线.   5、在同一平面内，两条直线的位置关系有_____和______两种.   6、在空间，两条直线的位置关系有______种，它们是_____________.    7、过_________点，_________与已知直线平行.   8、下列说法正确的是（）   ①在同一平面内不相交两条直线必平行   ②在同一平面内不相交两条线段必平行   ③在同一平面内不平