平行线定义及平行公理

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1、《5.2.2平行线的判定（1）》教学设计课题与课标、教材的分析课题《5.2.2平行线的判定（1）》课标分析：掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行．教材分析：“图形与几何”部分主要研究的是平面内两个图形的位置和数量关系．在同一个平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，平行线的判定是判定两条直线平行的依据，是今后研究其它判定方法的基础．“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件，它和“图形的性质”是几何中

2、研究的两个重要方面，平行线的判定是学生对图形的判定的第一次系统的研究，对今后其它图形的判定研究有一定的示范的作用．对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引人一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质．对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺做平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，教学上为了降低难度，把这个方法作为扩大的公理给出，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．学情分析平行线的判定方法是学生对图形的判定的第一次系统的研究，第

3、一个判定方法是作为扩大的公理，得到它的方法在学习“直线公理”和“线段公理”时经历过，而对另两种判定方法由第一个判定方法推导而来这个过程是陌生的，教师要引导学生逐步地经历这个过程，并且要让学生充分地经历这样的过程．对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式，一下子也很难适应．因此，逐步深入地让学生学会推理，是本章的一个难点．本节课作为判定的第一课时，是推理的起始阶段，教师要给学生充分的时间和机会进行语言表达，从而关注学生对证明的理解．教学目标（1）理解并掌握平行线的判定方法．（2）经历平行线判定方

4、法的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法和“公理化思想”．教学重难点重点理解并掌握平行线的判定方法，运用平行线的判定方法解决问题．难点运用推理的形式获得判定方法二和判定方法三，理解几何证明需要把未知转化为已知的思想．教学资源实验准备摄影器材、笔记本电脑、多媒体设备其他资源几何画板软件、网络传输资源三、教学过程设计教学环节与内容教师活动学生活动设计意图时间1.调查了解，引出新课2播放微视频问题：由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，因此难以用定义来判断两条直线是否平行，那么有没有其他的判定方法呢？教师提出问题，书写课题．学生观看视频并思考

5、．提前录制微视频，了解学生在本节课之前学生对平行线有哪些认识，创设情境，激发学生的学习兴趣，引出课题．分钟2.观察思考，概括判定方法问题1　以前我们学过平行线的画法，大家观察画平行线的过程，思考无论三角尺怎样摆放，在这一过程中，三角尺都起着什么作用？问题2：如果把直尺抽象成一条直线，三角尺移走，那么根据这个图形用文字语言归纳出平行线的判定方法吗？追问：你能结合图形语言把以上文字语言用符号表示吗？问题3：（教师把其余的6个角标上数字）图中还有哪些同位角相等，也可以得到a∥b？教师提出问题．学生独立思考回答，互相补充答案．学生从画法中抽象出基本图形

6、，认识到由同位角相等能判定出两条直线平行，并尝试用语言归纳概括．学生思考回答．通过复习平行线的画法，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，画两条平行线，引出平行线判定方法1.锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表述，为下一步推理判定2、判定3，及今后进一步学习推理打下基础．通过问题引起学生思考，更全面深入的理解这种判定方法，只要给出相等的两个角是同位角，就可以得到直线平行，体会一般到特殊的思想，培养学生的发散思维．3.简单推理，得出判定方法问题4：两条直线被第三条直线所截，除了同位角还

7、得到了内错角和同旁内角．师生共同修改补充．学生独立思考，到黑板前讲解．在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡．思考：由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？追问1：你能用文字语言表达这个结论吗？追问2：你能用符号语言表达判定方法2吗？在此更关注推理符合逻辑，不过多的强调格式．学生归纳结论．教师板书．问题5我们研究了同位角、内错角来判定两条直线平行，下面探究：（1）能否利用同旁内角判定两直线平行？说出你的结论．（2）你是怎样得到这个结

8、论的？追问3：用文字语言表述这个结论，并用符号语言表达．教师提出探究问题，并对活动方式进行说明.学生先独立思考，再在小组内交流，派代表发言．学生进一步