四直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

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1、（四）直线与圆、圆与圆的位置关系一、知识归纳：（一）直线和圆的位置关系1．直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.①Δ＞0，直线和圆相交；②Δ=0，直线和圆相切；③Δ＜0，直线和圆相离.方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.①d＜R，直线和圆相交；②d=R，直线和圆相切；③d＞R，直线和圆相离.2．直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3．直线和圆相

2、交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.（二）圆与圆的位置关系　设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。；；；；二、学习要点：1.有关直线和圆的位置关系，一般要用圆心到直线的距离与半径的大小来确定.2.当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形.3.有关圆的问题，注意圆心、半径及平面几何知识的应用.4.在确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，经常要用到距离，因此，两点间的距离公式、点到直线的距离公式

3、等应熟练掌握，灵活运用.三、例题分析：例1、已知一个圆和轴相切，在直线上截得的弦长为，且圆心在直线上，求圆的方程。例2．从点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程.例3、已知m∈R，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？例4．已知圆A的圆心在曲线上，圆A与y轴相切，又与另一圆相外切，求圆A的方程.PMNO1O2例5．如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并

4、求动点P的轨迹方程四、练习题（一）选择题1．设，则直线与圆的位置关系为A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切2．已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为｜a｜、｜b｜、｜c｜的三角形A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在3．设直线过点，其斜率为1,且与圆相切,则的值为A．±B．±2C．±2D．±44．“”是“直线与圆相切”的A充分而不必要条件．B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为A．B．C．D．7．圆与圆的位置关系是：A．外切B．内切C．相

5、交D．外离8．在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有A．1条B．2条C．3条D．4条9．若圆（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的范围是A.（4，6）B.［4，6）C.（4，6］D.［4，6］10．一动圆与圆x2+y2=1和x2+y2－8x+12=0都相切，则动圆圆心轨迹为A．.圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线（二）填空题：11．设为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为_.12．已知圆和直线.若圆与直线没有公共点，则的取值范围是.13．设直线与圆相交于、两点，且弦的长为

6、，则___．14．过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．（三）解答题：15．圆内有一点，AB为经过点P且倾斜角为的弦。（1）当时，求弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时求直线AB的方程。16．已知圆：（1）求圆心的坐标及半径的大小；（2）若不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程；（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求点的轨迹方程。17．已知直线与圆交于两点，为坐标原点，求的值。18在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的

7、方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。19．已知实数x、y满足方程x2+y2－4x+1=0.求（1）的最大值和最小值；（2）y－x的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值.（四）直线与圆、圆与圆的位置关系参考答案三、例题分析：例1.解：设所求圆的方程为：，则有解方程组得或，则所求圆的方程为或例2解：圆（x－2）2＋（y－2）2＝1关于x轴的对称方程是（x－2）2＋（y＋2）2＝1.设l方程为y－3＝k（x＋3），由于对称圆心（2，

8、－2）到l