高三数学每周一练第19周.doc

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1、第19周练习题（中山实验高中2010—2011届高三上学期中段考试理科数学试题）一、选择题：(共40分，每小题5分)1．若全集，则集合A的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个2．已知单位向量、,它们的夹角为，则的值为()A．B．C．10D．－103．已知，则的值等于()A．B．C．D．4．设，则()A．B．C．D．5．已知命题P：命题恒成立，则下列命题是假命题的是（）A．P∨QB．P∧QC．P∨QD．P∧Q6．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若；②若是异面直线，；③若；④若其中为假命题的是（）A．①

2、B．②C．③D．④7．如果函数在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的，有成立.已知函数在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，的最大值是（）A．B．C．D．8．已知函数的导函数是，.设是方程的两根，则

3、

4、的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题：(共30分，每小题5分)9.若log2(a+2)=2，则=．10.若对任意的则的解析式为　.11.函数的图象如图所示，则的值等于　.12．已知目标函数在线性约束条件下，取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数的取值范围是．13．一个球与一个正三棱柱的三个侧面

5、和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是____________．14．设f(x)=∣x-1∣,f,函数g(x)是这样定义的:当f时，g(x)=f(x),当f(x)

6、长为6，高为4的等腰三角形．8图56（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积．17．（14分）某房地产开发公司计划在一小区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和人行道（阴影部分）组成。已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图）。设休闲区的长和宽的比。（1）求和（用表示）；（2）求公园所占面积关于的函数的解析式；（3）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？18(14分)已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值．19．已知,数列{an}是公差

7、为d的等差数列，{bn}是公比为q(q∈R且q≠0,q≠1)的等比数列，设=f(d－1),=f(d+1),=f(q+1),=f(q－1).(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；(Ⅱ)设数列{cn}的前n项和为,如果对一切n∈N,都有成立，求.20.(14分)设为正整数，规定：，已知，⑴解不等式；⑵设集合，对任意，证明：；⑶求的值；⑷若集合，证明：中至少包含个元素．中山实验高中2010——2011届高三上学期中段考试理科数学参考答案一、选择题CBDBBCDB二、填空题9、910、11、12、13、14、三、解答

8、题15．（1）；（2），f(x)的值域为16.（1）64；（2）17.（1）（2）（3）当，即长为100米，宽为40米时，公园所占面积最小18.（1）6x+25y-32=0（2）当a=0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，f(x)的极大值为当时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，f(x)的极小值为，f(x)的极大值为当时，f(x)在上单调递递，在上单调递增，f(x)的极小值为，f(x)的极大值为19.（1）（2），，20.（1）（2）当x=0时，当x=1时，当x=2时，（3）……（4）由（1）知，，则由（2）

9、知，由（3）知，对，恒有综上所述：B中至少包含8个元素