高二数学下中期考试题.doc

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1、高二数学下期中考试题说明：选做题不计入总分，仅供学有余力的同学完成。时间：100分钟，总分150分。赖宗虎一、选择题（每小题5分）1．设集合，，则（）(A)(B)(C)(D)2．点关于点对称的点的坐标（）(A)(B)(C)(D)3．椭圆的两焦点是（）(A)(B)(C)(D)4．在下列各区间中，使函数为增函数的一个单调区间是（）(A)(B)(C)(D)5．已知等差数列，它的前项之和为，若，则=（）(A)(B)(C)(D)6．若，，且，则有（）(A)最小值(B)最大值(C)最小值(D)最大值7．已知两个不同的平面、，能判断的条件是

2、（）(A)、分别平行于直线(B)、分别垂直于平面(C)、分别垂直于直线(D)内有两条直线分别平行于8．圆锥底面半径为，轴截面是直角三角形，那么它的侧面积是（）(A)(B)(C)(D)9．设平面，直线，直线，且，那么（）(A)(B)(C)与中至少一个成立(D)与同时成立10．如图，在正三棱锥中，为的中点，，异面直线与所成的角为，则其侧面积等于（）(A)(B)(C)(D)11、若是直三棱柱，，点、分别是、的中点，且，则与所成角的余弦值是（）12．设有两个命题：①关于的不等式对一切恒成立；②函数在上是减函数。若命题①、②有且只有一个

3、是真命题，则实数的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)选做一、探索以下的则根据规律，从到，箭头的方向依次为（）选做二、图中多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面而截得的。已知，截面与底面成的二面角，，则这个多面体的体积为（）二．填空题（每小题4分）13、（文）若，，则与的位置关系为。（理）设满足约束条件：则目标函数的最大值是．14、设正三棱椎的底边长为，高为，则侧棱与底面所成角的大小为。15、如图为一几何体的展开图，其中是边长为的正方形，，，，点及共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，则需要个这样的几何体，可以拼成一个棱长

4、为的正方体。16（文）、如图，直三棱柱中，，，，，上有一动点，则周长的最小值是。（理）在锐角的二面角，，，，若与所成角为，则二面角为。选做三：已知抛物线的对称轴为，焦点为（1，1），则此抛物线的准线方程是．三、解答题17．已知是第二象限角，且，求的值．(12分)18．已知是等比数列的前项和，成等差数列，求证成等差数列．(12分)19、如图，垂直正方形所在平面，，是的中点，向量、的夹角为。（1）建立适当的坐标系，求点的坐标；（6分）（2）在上找一点，使平面。（6分）20．已知直三棱柱的底面中：（1）求证：平面（

5、6分）（2）又设三棱柱的高为1，求异面直线与所成角的余弦值（6分）21、如图，在四棱锥中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=，，．（Ⅰ）求点D到平面PBC的距离；（6分）（Ⅱ）求二面角的大小．（6分）22．椭圆（）的右焦点为，离心率，过作直线，交椭圆于、两点，为线段的中点，为坐标原点，当面积的最大值为时，求椭圆的标准方程和直线的方程。（14分）选做四：已知关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．（16分）高二数学下期中考试题（答题卷）命题人：赖宗虎题号123456789101112选一选二答案CACBACCBC

6、BACCC一．选择题（每小题5分，选做题不计分）二．选空：（每小题4分，选做题不计分）13．（文）（理）14.15．316.（文）、（理）选做三.三．解答题：（共74分，选做题不计分）17．已知是第二象限角，且，求的值．(12分)解：∵是第二象限角，∴……………………………3分∴…………8分∴……………………………12分18．已知是等比数列的前项和，成等差数列，求证成等差数列．(12分)证明：∵成等差数列，∴……………………………2分若，则∵是等比数列，∴∴………………………………………6分∴整理，得由得……

7、……………(9分)∴∴成等差数列………………………(12分)19、如图，垂直正方形所在平面，，是的中点，向量、的夹角为。（1）建立适当的坐标系，求点的坐标；（6分）（2）在上找一点，使平面。（6分）解：（1）以、、所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，则，。设（），。于是，。由题意得，，解得或（舍）。所以点的坐标为。（2）设点的坐标为，则。要使平面。所以点的坐标为，即点为的中点。20．已知直三棱柱的底面中：（1）求证：平面（6分）（2）又设三棱柱的高为1，求异面直线与所成角的余弦值（6分）（1）证明又（6分）（2）

8、∥即为所求异面直线与所成角在中（12分）21、如图，在四棱锥中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=，，．（Ⅰ）求点D到平面PBC的距离；（6分）（Ⅱ）求二面角的大小．（6分）解：解法一（（Ⅰ）如图，在四棱锥中，∵BC∥AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平