高三五校联考数学试题文科.doc

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高三五校联考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1．函数的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．2．若集合=（）A．B．C．[—1，0]D．3．已知（）A．B．C．D．4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，则AA1与平面AEF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．当时，幂函数为减函数，则实数m=（）A．m=2B．m=-1C．m=2或m=-1D．6．已知、为非零向量，且的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．设a，b是两条直线，a，b是两个平面，则a^b的一个充分条件是A．a^a，b//b，a^bB．a^a，b^b，a//bC．aÌa，b//b，a^bD．aÌa，b^b，a//b9．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．11．设数列恒满足，则数列为（）A．B．C．D．12．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5B．4C．3D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。13．若实数满足不等式组则的最小值是。14.某射击运动员在四次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是.15．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款。据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月22日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28000人，下图是对这28000人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为人。16．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，且.（1）求角A的大小；（2）求的取值区间。18．（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）甲校：分组[140,150]频数23101515x31乙校：分组[来源:学§科§网Z§X§X§K][140,150]频数12981010y3（1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.甲校乙校总计优秀非优秀总计 附：0．100．0250．0102．7065．0246．63519．本小题满分12分如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。（I）求证：A1B⊥B1C；（II）求二面角A1—B1C—B的大小。20．（本小题满分12分）设函数（I）若函数处的切线为直线相切，求a的值；（II）当时，求函数的单调区间。21．（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且（1）求椭圆的方程；（2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由。22．（本小题满分12分）已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于AF（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC。求证：（1）（2）AC2=AE·AF。 文科数学期末考试参考答案一、选择题：DADDACBDBBAC二、填空题：13．414.115．420016.120三、18．解：（1）依题甲校抽取55人，乙校抽取50分，…………2分故x=6，y=7…………4分估计甲校优秀率为乙校优秀率为…………6分（2）甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105…………8分…………10分又因为…………11分故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.…………12分（注：未经过计算，或计算错误答出有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异的同学不得分.）19．（I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1。………………3分由，知侧面ABB1A1是正方形，连结AB1，所以A1B⊥AB1。由三垂线定理得A1B⊥B1C。………………6分（II）作BD⊥B1C，垂足为D，连结A1D。由（I）知，A1B⊥B1C，则B1C⊥面A1BD，于是B1C⊥A1D，则∠A1DB为二面角A1—B1C—B的平面角。………………8分 ∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，故二面角A1—B1C—B的大小为………………12分20．解：（I）依题意有，………………2分即………………4分又已知圆的圆心为，半径为1，依题意，解得………………6分（II）依题意知…………8分又知因为………………10分所以在是增函数在是减函数…………12分21．解：（1）焦点F1、F2的坐标分别为、 由双曲线和椭圆的定义，得解得2分即解得4分从而故椭圆的方程为6分（2）设直线的方程为由方程组消去得直线与椭圆交于不同两点即①8分则由，得Q为线段AB的中点，则即化简得10分代入①得解得11分 又由所以，直线在轴上的截距的取值范围是12分22．证明：（1）连结BC，由AB为⊙O的直径所以…………1分又因为…………2分又因为GC与⊙O相切于C，所以…………4分所以…………6分（2）由（1）可知，连结CF又因为GE与⊙O相切于C，所以所以…………8分所以…………10分所以所以…………12分