四川省成都市玉林中学20152016学年高一上学期半期考试数学试题.doc

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1、成都市玉林中学2015—2016学年度（上期）半期考试试题高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合A＝{0，1，2，4}，B＝，则＝（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3.已知函数是偶函数，且那么的值为（）A．0B．2C．5D．104．已知，则的解析式为（）A．B．C．D．5．已知函数，则=（）A．B．C．D．6．奇函数在区间上是增函数，且最小值为-5，那么在区间上A．是增函数且最小值为5B．是增函数且最大值为5C．是减函数且最小值为5D．是减函数且最大值为57.设，，，则

2、之间的大小关系是（）A．B．C．D．8.函数的单调递减区间为（　　）A．B．C．D．9．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（　　）A.　　B．C．　　D．10．已知，且则函数与函数的图像可能是A.B.C.D.11.函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为（　　）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上．13．

3、方程的解．14．函数的图象恒过点．15．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为．16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则①；②函数在上是减函数，在上是增函数；③函数的最大值是，最小值是；④当时，.其中所有正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共70分17．(10分)已知集合，，，全集为实数集．（1）求；（2）如果，求的取值范围．18．(12分)计算（1）（2）．19．(12分)已知二次函数的最小值是，且．(1)求的解析式，并求函数的单调区间．(2)设，求不等式的解集20．(12分)若

4、函数的定义域为.当时，求的最值及相应的的值．21.(12分)现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次（分裂一次：即由1个细胞变成2个细胞），按这种规律发展下去：(1)100个细胞分裂两次后，细胞总数为多少个；(2)经过多少小时，细胞总数可以超过个.（参考数据：）.22.(12分)已知定义域为的函数是奇函数．(1)求，的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．成都市玉林中学2015—2016学年度（上期）半期考试试题答案1-5CBDAB6-10BBCBB10-12BD13.14.（5,6）15.16.(

5、1)(2)(4)17.(1)(2)18(1)原式=（2原式19.解：（1）（2）20．解　y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M＝{x

6、x＜1，或x＞3}，f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)．由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f(t)∈，当t＞8时，f(t)∈(－∞，－160)，当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)max＝.综上可知：当x＝log2时，f(

7、x)取到最大值为，无最小值．21.解：（1）细胞分裂一次：100÷2+100÷2×2=150个细胞分裂二次：150÷2+150÷2×2=225个（2）现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为；2小时后，细胞总数为；3小时后，细胞总数为；4小时后，细胞总数为；可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为：，由，得，两边取以10为底的对数，得，∴，∵，∴.22.解　(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－

8、，解得a＝2.经检验a＝2适合题意，∴所求a、b的值分别为2、1.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k>0.从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－