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《浙江省杭州外国语学校2014届高三3月月考数学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浙江省杭州外国语学校2014届高三3月月考数学（理科）试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟2．整场考试不准使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集,集合,,则（ ）A．B．C．D．2.函数的图像为()ABCD3.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．4.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是（）A．B．C．D．5.已知命题；命题则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．6．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C
2、:不经过区域D上的点,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．8.现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为（ ）A．B．C．2D．9.已知函数，函数，若存[来源:Z§xx§k.Com]在，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知函数=,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．11．设，在二项式的展开
3、式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为．12.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为．13.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为___14.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有___个．15.平面向量，，满足，，，，则的最小值为．16.已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图
4、象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________17.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①；②；③；④.其中是“垂直对点集”的序号是三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足.(1)证明:(2)若,,,,求四边形面积的最大值.19.（本题满分14分）某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费
5、用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(1)设第年该生产线的维护费用为,求的表达式;(2)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?20.（本题满分14分）在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面,平面平面,,且(1)若,求证:平面(2)若二面角为60°,求的长.21.(本题满分15分)已知椭圆C:,⊙,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点F
6、不是上的点，点P是上的动点.(1)若,PA是的切线,求椭圆C的方程;(2)是否存在这样的椭圆C,使得恒为常数?如果存在,求出这个数及C的离心率e;如果不存在,说明理由.22.(本题满分15分)设．（1）若，求最大值;（2）已知正数，满足．求证：；（3）已知，正数满足．证明:．参考答案:1-10BCCCDCBADB11、112、2/513、14、12015、5/416、或17、②④18、【答案】解:(Ⅰ)由题意知:,解得:,(Ⅱ)因为,所以,所以为等边三角形,,,当且仅当即时取最大值,的最大值为19、（1）（2）第10年年初20、【答案】解:
7、(Ⅰ)分别取的中点,连接,BEDCAMNP[来源:学
8、科
9、网]则∥,∥,且因为,,为的中点,所以,又因为平面⊥平面,所以平面又平面,所以∥所以∥,且,因此四边形为平行四边形,[来源:学科网]所以∥,所以∥,又平面,平面,所以∥平面(或者建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,计算即证)MBEDCAN(Ⅱ)解法一:过作的延长线于,连接.因为,,所以平面,平面则有.所以平面,平面,所以.[来源:Zxxk.Com]所以为二面角的平面角,即在中,,则,.在中,.设,则,所以,又在中,,即=解得,所以解法二:BEDCAMxyz由(Ⅰ)知平面,,建立如图
10、所示的空间直角坐标系.设,则,,,,,.设平面的法向量则所以令,所以[来源:Z_xx_k.Com]又平面的法向量所以[来源:Z
11、xx
12、k.Com]解得,即21、（1）（2）（）时
