数系的扩充与复数的引入单元测试5本章测试.docx

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1、本章测评(：90分，分：100分)一、(本大共10小，每小4分，共40分．在每小出的四个中，只有一是符合目要求的)1下列n的取中，使in＝1(i是虚数位)的是()A．n＝2B．n＝3C．n＝4D．n＝52若复数z足方程z2＋2＝0，z3等于()A．±22B．－22C．－22iD．±22i3复数z＝cosθ＋isinθ(θ∈(0,2π))在复平面上所的点在第二象限，θ的取范是()ππ3π3πA．(0，2)B．(2，π)C．(π，2)D．(2，2π)4下列命正确的是()A．若z∈C，z2≥0B．若z1，

2、z2∈C，且z1－z2>0，z1>z2C．若a>b，a＋i>b＋iD．虚数的共复数一定是虚数5如果复数(m2＋i)(1＋mi)是数，数m等于⋯()A．1B．－1C.2D．－21＋2i6设a，b数，若复数a＋bi＝1＋i，()第1页A．a＝3，b＝1B．a＝3，b＝12213C．a＝2，b＝2D．a＝1，b＝37若z＝cosθ－isinθ，则使z2＝－1的θ值可能是()A．0B.πC．πD．2π28复数1＋i2009)－2在复平面内对应的点位于(A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1－z9

3、设复数z满足1＋z＝i，则

4、1＋z

5、等于()A．0B．1C.2D．2y10已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)对应向量的模为3，则x的最大值是()A.3B.3C.3D.1232二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11已知复数z＝(1－i)(2－i)，则

6、z

7、的值是__________．12已知复数z＝1－i，z·z＝1＋i，则复数z＝__________.112213若复数z满足z＝i(2－z)(i是虚数单位)，则z＝__________.14若2＋mi＝－2

8、i(i为虚数单位)，则实数m＝__________.1＋2i15设z1、z2是一对共轭复数，

9、z1－z2

10、＝2z13，且2为实数，则

11、z1

12、＝__________.z2第2页三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(9分)已知复数z＝－2＋＋22－i，若z＋az＋b＝1－i，试求实数a，b的值．－1＋－1＋3iω18(10分)已知复数z＝i－i，ω＝z＋ai(a∈R)，当

13、z

14、≤2时，求a的取值范围．19(11分)设复数z满足

15、z

16、>11，求z的实部．，(

17、z＋)i<0z参考答案1答案：C2解析：由z2＋2＝0，得z2＝－2，即z＝±2i.33∴z＝(±2i)＝±22i.答案：Dcosθ<0，3解析：由题意，得sinθ>0，π又∵θ∈(0,2π)，∴θ∈(2，π)．答案：B4解析：由于虚数不能比较大小，所以选项A、B、C错误，故选D.答案：D2233又m∈R，∴m＝－5解析：∵(m＋i)(1＋mi)＝(m－m)＋(m＋1)i是实数，∴m＋1＝0.1.答案：B第3页6解析：由1＋2i＝1＋i，可得1＋2i＝(a－b)＋(a＋b)i，a＋bia－b＝1，a

18、＝3，2所以解得故选A.a＋b＝2，b＝12，答案：A7解析：将各选项中的值分别代入验证，其中选项B适合．答案：B8解析：1＋i20091＋i＋－1＋i11i.－2＝－2i＝－＝2＝－2＋2答案：B1－z9解析：∵1＋z＝i，∴1－z＝i＋zi.1－i∴(1＋i)z＝1－i.∴z＝1＋i＝－i.∴

19、1＋z

20、＝

21、1－i

22、＝2.答案：C10解析：由

23、(x－2)＋yi

24、＝3，得(x－2)2＋y2＝3，此方程表示如图所示的圆C，y则x的最大值为切线OP的斜率．由

25、CP

26、＝3，

27、OC

28、＝2，得∠COP＝π，3

29、∴切线OP的斜率为3，故选C.第4页答案：C11解析：z＝(1－i)(2－i)＝1－3i，∴

30、z

31、＝12＋32＝10.答案：101＋i1＋i＋22i12解析：z2＝z1＝1－i＝－＋＝2＝i.答案：i13解析：∵z＝i(2－z)，∴(1＋i)z＝2i.2i＝－＝－＝i(1－i)＝1＋i.∴z＝－21＋i＋答案：1＋i2＋mi14解析：∵＝－2i，∴2＋mi＝－2i(1＋2i)＝2－2i.∴m＝－2.1＋2i答案：－215解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a－bi，∴

32、z－z

33、＝2

34、b

35、＝

36、23.∴

37、b

38、＝3.12z1z1z1z233.＝2又∵z2为实数，∴z2＝z1.∴z＝z22z2212∴(a＋bi)3＝(a－bi)3.32223332＋2233∴a＋3abi＋3abi＋bi＝a－3abi3abi－bi.232∴

39、z1＝22＝2.∴3ab＝b.∴a＝1.

40、a＋b答案：2第5页16解：∵z＝－2i＋3＋3i＝3＋i＝1＋i，2－i－i22＋i)2＋a(1＋i)＋b＝(a＋b)＋(2＋a)i＝1－i.∴z＋az＋b＝(1a＋b＝1，a＝－3，则解得2＋a