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《本章测试(第五章数系扩充与复数引入》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn本章总结知识结构专题总结专题一复数的概念1.虚数单位i的平方等于-1,实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立.2.形如a+bi(a、b∈R)的数,叫做复数.全体复数所成的集合叫做复数集,一般用字母C表示.3.复数表示成a+bi的形式叫做复数的代数形式.4.对于复数a+bi,当且仅当b=0时,它是实数a;当且仅当a=b=0时,它是实数0;当b≠0时,叫做虚数;当a=0且b≠0时,叫做纯虚数;a与b分别叫做复数a+bi的实部与虚部.【例1】(2005天津
2、高考，理2)若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.-2B.4C.-6D.6思路分析:因为是纯虚数,所以,只要使其实部为零,虚部不为零即可,因此,要先化简,对其进行分母实数化,即=,令其实部=0且虚部≠0,得a=-6.答案:C【例2】(2006四川高考，理2)复数(1-i)3的虚部为()A.3B.-3C.2D.-2思路分析:将复数(1-i)3展开,整理得1-3i+3i2-i3=-2-2i,其虚部为-2.答案:D【例3】(2005福建高考，理1)复数z=的共轭复数是()A.+iB.iC.1-iD.1+i思路分析:可先求共轭复数,再化简;也可先化简,
3、再求共轭复数.即;或者是,因为中鸿智业信息技术有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cnz==,=i.答案:B专题二复数的四则运算1.两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减),即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.2.设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;它们的商(a+bi)÷(c+di)=i(c+di≠0).3.在进行复数除法运算时,通常先把(a+bi)÷(c+di)写成的形式,再把分子与分母
4、都乘分母的共轭复数(c-di).【例4】(2007海南、宁夏高考，文15)i是虚数单位,i+2i2+3i3+…+8i8=______________.(用a+bi的形式表示,a,b∈R)思路分析:对任何n∈N*，都有i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.所以，i+2i2+3i3+…+8i8=i-2-3i+4+5i-6-7i+8=4-4i.答案：4-4i【例5】（2006广东高考，理10）对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算“”为：(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad),运
5、算“”为:(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),设p,q∈R,若(1,2)(p,q)=(5,0)则(1,2)(p,q)=()A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-4)思路分析:这是一个新定义型的信息迁移题,通过观察,我们不难发现,这个“”运算,其实就是复数的乘法运算,即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,它与(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad)完全对应.因此,在解题时,就将其作为复数乘法运算来处理.由(1,2)(p,q)=(p-2q,2p+q)=(5,0),得所以(1,2)(p,q)=(1,2)(1,-2)=(2
6、,0).答案:B【例6】(2005山东高考，理)=()A.iB.-IC.1D.-1思路分析:本题要充分利用速算式(1±i)2=±2i,即=-1.答案:D专题三复数方程解复数方程时,可以综合利用解实数方程的相关技巧和复数的特有性质.【例7】(2006上海高考，理5)若复数z同时满足z-＝2i,＝iz(i为虚数单位),则z＝_______________.中鸿智业信息技术有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn思路分析:将＝iz代入z-＝2i,得z-iz=2i,然后,对z进行化简,我们观察可知,式z=中分子为2i,
7、因此,分子分母同乘以1-i,则分母立刻可得-2i.当然也可以进行分母实数化化简.z==-1+i.答案:-1+i【例8】(2006上海春季高考，18)已知复数ω满足ω-4=(3-2ω)i(i为虚数单位),z=+
8、ω-2
9、,求一个以z为根的实系数一元二次方程.思路分析:先将ω求出并化简,并将其代入z=+
10、ω-2
11、化简,发现这一虚数如果是一个实系数的一元二次方程的根,那必定还有一个共轭复数根.然后利用韦达定理即可求得以z为根的实系数一元二次方程.也可设ω=a+bi(a、b∈R),利用复数相等的定义,求出ω=2-i,以下和前面的思路分析内容相同.解法1:∵ω
