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《研究性学习：中间结论在解析几何中的应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中间结论在圆锥曲线解题中的应用一．抛物线1.抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2)，则有如下结论：（1）AB＝x1+x2+p；（2）y1y2=－p2，x1x2=p2；4（3）112
2、AF
3、
4、BF
5、；p（4）以AB为直径的圆与准线相切；（5）以AF（或BF）为直径的圆与y轴相切；（6）若AB的倾斜角为2p；SAOBp2，则AB2；sin2sin2.抛物线y2=2px(p>0)内接直角三角形OAB（OA⊥OB）的性质：（1）x1x24P2,y1y24P2；（2）lAB恒过定点(2p,0)；3.抛物线的参数方程
6、：y22px(p0)，则x2pt2（t为参数）.y2pt1.【2012重庆理14】过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若AB25BF,则AF=512,AF.【答案】6ì25??m+n=??12??55?12设AF=m,BF=n,则有?1解得m或m(舍)í+=?nP64?m??p=1????【解析】抛物线y22x的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x1，设A,B的坐标分别为的22(x,y),(x,y)，则12p21，设AFm,BFn，则x1m1,x2n1，所以有1122xx4422(m1)(n1)155522，所以AF4，解得m或n.m25646
7、n122.【2012安徽文14】过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若
8、AF
9、3，则1
10、BF
11、=______。【答案】32【解析】设AFx(0)及BFm；则点A到准线l:x1的距离为3，得：323coscos1又m2mcos()m23。31cos2方法一:在用统一的极坐标方程方法二：小题大做，求得A点坐标得直线AF的方程，从而求坐标而得之；方法三：用中间结论112，其中m,n是焦点弦被焦点所分得的两线段长，p就是焦准距。nmp3.(2014新课标II理).设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原
12、点，则△OAB的面积为（）A.33B.93C.63D.948324法二：利用SAOBp22sin【答案】D设点、分别在第一和第四象限，，则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，ABAF=2m,BF=2n3+3-，解得m=33),n=33),∴m+n=6.2m=2?3m,2n=2?3n(2+(2-4422∴SOAB=139故选D.??(m+n)=.2444.(13课标二卷理11)设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，
13、MF
14、=5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为（A）y2=4或y2=8（B）y2=2或y2=8xxxx（C）y2=
15、4x或y2=16x（D）y2=2x或y2=16x答案：C【解】设M(x0,y0)，由
16、MF
17、=5?x0+p=5?x0=5p圆心N(x0+p,y0)到y轴的距离
18、NK
19、=x0222422+p=1
20、MF
21、，则圆N与y轴相切，切点即为K(0,2)，且NK与y轴垂直?y0=4422?2p(5p)=16?p=2或8.2二、焦三角形面积公式椭圆x2y21(a＞b＞0)的左右焦点分别为1，F2，点P为椭圆上任意一点FPF，则椭圆的焦a2b2F12点三角形的面积为(1)SFPF2b2tan.12设P点是双曲线x2y21（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点1、F2为其焦点
22、记FPF，则a2b2,F12SPF1F2b2.tan2练习题：1.（2010全国卷1文数）（8）已知F1、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=600，则
23、PF1
24、
25、PF2
26、（B）(A)2(B)4(C)6(D)8【解析2】由焦点三角形面积公式得：SFPFb2cot26001PF2sin6001321cot3PF1PF1PF2122222
27、PF1
28、
29、PF2
30、4【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】.由余弦定理得cos∠F1PF2=
31、
32、PF1
33、2
34、PF2
35、2
36、F1F2
37、22
38、PF1
39、
40、PF2
41、22222PF1PF2F1F22PF1PF222cos6002PF1PF22PF1PF212PF1PF22
42、PF1
43、
44、PF2
45、4【解析2】由焦点三角形面积公式得：SFPFb226001PF2sin600132cot1cot3PF1PF1PF2122222
46、PF1
47、
48、PF2
49、4法三：：
50、PF1
51、
52、PF2
53、2b2cos132.(2009年上海理x2y21（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，9)已知F1、F2是椭圆C:2b2a且PF1PF2.若PF1F2的面积为9，则b=____________.w
54、.w.w.k.s.5.u.c.o.m
55、PF1
56、
57、PF
