周二奥班试题.doc

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1、高三理科奥班数学测试题考试时间：2013-11-5一、选择题1．设集合，则等于A．B．[1，2]C．D．2．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且则；②若∥，且∥.则∥；③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．43．如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于A．32B．64C．-32D．-644．下列命题中真命题的个数是①“”的否定是“”；②若，则或；③是奇数.A．0B．1C．2D．35．若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为A．0B．2C．D．36.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则

2、球的半径为A.B.C.D.7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，＝－2，＝0，＝3，则＝()A.3B.4C.5D.68．已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最大值为,则（A）（B）（C）（D）9．已知函数的零点，其中常数a，b满足，，则n等于A．-1B．-2C．1D．210．已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡中相应的位置)11．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________。12、在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值

3、为。13．如图：已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树▲米时，看A、B的视角最大．第14题图14．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；-4-ABCD第15题图则：（Ⅰ）▲(Ⅱ)▲15．已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离为▲．三、解答题步骤)16．（本题满分12分）y112－2－1－10234567x第16题图已知函数的图

4、象的一部分如下图所示．（I）求函数的解析式；（II）求函数的最大值与最小值．17．（本题满分12分）△在内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求△面积的最大值.第18题图18．（本题满分12分）一个四棱椎的三视图如图所示：（I）求证：PA⊥BD；（II）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30o？若存在，求的值；若不存在，说明理由．第19题图19．（本题满分12分）如图:O方程为，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，O交y轴于点N，.且（I）求点M的轨迹C的方程；（II）设，若过F1的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求的取值范围．20．（本题满

5、分13分）已知函数．（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？21．（本题满分14分）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1，过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2，…，过点作抛物线的切线交x轴于点．（I）求数列{xn}，{yn}的通项公式；（II）设，数列{an}的前n项和为Tn．求证：；第21题图（III）设，若对于任意正整数n，不等式…≥成立，求正数a的取值范围．-4-一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1.D

6、2.B3.A4.C5.D6.C7C.8D、9.A10A二、填空题：11．12．1213．614．7（3分）（2分）15．(1)30o三、解答题:(本大题共6小题，共75分)16．（I）由图象，知A＝2，,∴，得,………………………………………2分当时，有,∴．…………………………………………………………………………4分∴．………………………………………………………6分（II）……………………………………………8分…………………………………………………………………10分∴，．……………………………………………………12分17．17.（1）由已知及正弦定理得又，故.由（1），（2）和得.

7、又，所以.(2)的面积由已知及余弦定理得又，故，当且仅当时，等号成立。因此面积的最大值为.18．（I）由三视图可知P-ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，连接AC、BD交于点O，连接PO ．……………………………………………3分因为BD⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC，即BD⊥PA．…………………………………………………………………………6分（II）由三视图可知，BC＝2，PA＝2，假设存在这样的点Q，因为AC⊥OQ，