高三数学测试题理.docx

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1、高三数学测试题理命题人:饶雨审题人：周奇2012-12-2一、选择题：1、已知集合；,则中所含元素的个数为（）2、已知，，，则（）3、若，，则（）A．B.C.D.4、函数是偶函数，则图象的对称轴是（）A.B.C.D.5.已知为直线，为平面，给出下列命题：（）①②③④其中的正确命题序号是A．②③B．③④C．①④D．①②③④6.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（）A．B．C．2D．17、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）8、设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）9、等差数列、的前项和分别为，若，则（）A.B.C.D.10、已

2、知是平面上不公线三点，为外心，动点满足，，则点的轨迹一定过的（）A.内心B.垂心C.重心D.边中点二、填空题11.已知tan(α+β)=,tan(α-β)=,那么的值是12、数列满足，则的前项和为13、已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.14．某中学计算机教室的使用年限x所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：根据上表数据得到回归直线方程中的=1.25，据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是万元.15、函数图象绕轴旋转一周，得到一旋转体，该旋转体的体积为三、解答题16、已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且

3、.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.17．某小区内有如图所示的一矩形花坛，现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．18、如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,作A1F⊥CD，垂足为F,如图2.(1)求证:DE∥平面A1CB;(2)求证:A1F⊥BE;(3)若∠A=45°，AC=2，在线段CD上是否存

4、在点F，使得二面角A1-BE-F为45°。若存在，则指出点F的位置，若不存在，请说明理由。19.设数列的前项和为,满足且成等差数列.(1)求的值;(2)若数列满足，求证数列是等比数列。(3)求满足的最小正整数.20．在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.21．已知函数满足满足；（1）求的解析式及单

5、调区间；（2）若，求的最大值.参考答案DDDAC；DCBDD；11、12、183013、14、11.115、16、（Ⅰ）因为.由直线是图象的一条对称轴，可得，所以，即．又，，所以，故.所以的最小正周期是.（Ⅱ）由的图象过点，得，即，即.故，由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为.17、解：（1）设的长为（）米，则米∵，∴∴3分由得，又，得，解得：即长的取值范围是….6分（2）矩形花坛的面积为..9分当且仅当矩形花坛的面积取得最小值．故，的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为平方米．..12分18、19、19.解：(1)由,解得.………3分5分，所以数列是一个以3为首项,

6、公比为3的等比数列.…………8分（3）由（2）知,即所以数列的通项公式是.…………10分，即，所以,所以n的最小正整数为4.………12分20、，，令，，，，，当时，，在递增，故当，即时，有最小值当时，当时，的最大值为