高二数学（理）答案.doc

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1、荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二数学（理）参考答案及评分说明命题：钟祥一中肖虎董若冰审题：方延伟刘灵力李学友一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）ABDBCACBAD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.12.28813.14.15.（2分）2012（3分）三、解答题16.展开式的通项为,…由已知：成等差数列，……………………………………………3分∴……………………………………………6分（1）……………………………………………………………………………9分（2）令，各项系数和为…………………………………………………12分17.（

2、1）当时由解得当时，不成立…………………………………3分当时，解得综上有的解集是…………………………………………………6分（2）因为，所以的最小值为3………………9分要使得关于x的不等式对任意的恒成立，只需解得,故a的取值范围是……………………………………12分18.（1）证明：连结，交于点，∴点是的中点.∵点是的中点，∴是△的中位线.∴……………3分∵平面，平面，∴平面……………………5分（2）四边形是梯形，，又四边形是矩形，，又，又，，在△中，，由可求得…7分以为原点，以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，高二数学（理）·第4页（共4页）∴，，，，∴，，.设平面的法向量，∴

3、，.∴令，则，.∴.………………………………………………9分又是平面的法向量，∴如图所示，二面角为锐角.∴二面角的余弦值是…………………………………………………………12分19．（1）由题意有：……………………………………………3分（2）的可能取值有0，1，2，3，4.………………………………………………………………………6分所以的分布列为01234P……………………………………………………………………………………………8分(3)由0

4、数学（理）·第4页（共4页）解得从而所求椭圆的方程是………………………………………5分（2）三点共线，而点的坐标为，设直线AB的方程为由消去得，即根据条件可知解得………………………………7分设，则根据韦达定理得又由从而消去…………………………9分令由于所以.上是减函数.从而…………………………………………………11分，解得，而，因此直线AB的斜率的取值范围是……………………………………………13分21.(1)，时,取得极值,故，解得……………………………………………………………2分经检验符合题意.……………………………………………………………3分（2）由知由,得令则在区间上恰有

5、两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.高二数学（理）·第4页（共4页）当时,,于是在上单调递增;当时,,于是在上单调递减.……………………………………6分依题意有解得………………9分(3)的定义域为,由(1)知,令得,或(舍去),当时,,单调递增;当时,,单调递减.为在上的最大值.,故(当且仅当时,等号成立)…………………11分对任意正整数,取得,,故……………………………14分（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.假设时，…成立，则时，有….作差比较：构建函数，则，在单调递减，.取，即，亦即，故时，有…，不等式成立.综上可知，对任意的正整

6、数,不等式…都成立高二数学（理）·第4页（共4页）