利用导数求参数的取值范围教案

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1、利用函数的单调性求参数的取值范围【教学目标】：1、熟练掌握原函数的单调性与导函数的关系.2、利用分离参数法求参数的取值范围；3、利用分类讨论的方法求参数的取值范围.【教学重点】：求参数取值范围的常用方法；【教学难点】：利用分类讨论法求参数的取值范围【教学类型】：习题课【教学方法】：启发引导，讲练结合【教学用具】：幻灯片、实物投影【教学过程】：一、知识回顾：请同学们思考：对于函数，若导函数在区间内，则是_单调递增____函数；反之，若在区间内是单调递增函数，则，即导函数的图像恒位于轴的上方（或轴上）.即是在区间内为增函数的__充分不必要______

2、_____条件.二、典例探究：例1：已知函数在[2,4]是单调递增函数，求参数的取值范围.答案：设计意图：本题是求参数取值范围的经典题型，也是高考题的改编，设计本题的主要意图是启发学生用“分离参数法”求参数的取值范围。练习1：已知函数在上是单调递增函数，求参数的取值范围.说明：本题是例题的一个变式，比例1要简单，所以作为学生的一道练习题，并且这道题中提供的区间是开区间，可以是学生对比与例题的区别和联系答案：练习2：若函数在（0,2）内单调递减，求实数a的取值范围.答案：【提炼方法】：分离参数法：分离参数----构造函数g(x)---求g(x)的最

3、值---得参数范围例2：已知函数在[0,2]是单调递增函数，求参数的取值范围.答案：设计意图：本题也是例1的改编，在例1的基础上将x的系数变成，使题目不能使用分离参数法，从而引出新的方法分类讨论法。练习：答案：【提炼方法】：分类讨论法【小结】：1利用分离参数法求参数的取值范围；2、利用分类讨论的方法求参数的取值范围.【课堂检测】：1、（2011年江西理科）已知函数f(x)＝x2(x－a)．（1）若f(x)在(2,3)上单调递减，求实数a的取值范围。（2、已知函数在上是增函数，求实数a的取值范围（【课后作业】：1、已知函数在R上是单调递减函数，则实

4、数的取值范围是_________2、已知函数是单调递增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知函数在区间[-2,2]上是减函数，求的取值范围4、（08年全国卷）已知函数，（1）若在区间（-）内为减函数，求参数的取值范围。5、已知函数f(x)＝＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为___________．6、（2013年全国高考），求a的取值范围。