2021届新高考数学扫描考点03 函数的概念及其表示【解析版】.doc

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1、考点3函数的概念及其表示【考点剖析】1.最新考试说明：(1)了解函数、映射的概念；【2020年河北高三】下面各组函数中是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】因为选项A中，对应关系不同，选项B中定义域不同，对应关系不同，选项C中，定义域不同，选项D中定义域和对应法则相同，故选D.【2020河南高三模拟】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已

2、知函数，则函数的值域是__________【答案】【解析】【分析】利用分离常数法求得的值域，由此求得函数的值域.【详解】依题意，由于，故，即的值域为，所以函数的值域是.故填：.【专家解读】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查分离常数法求函数的值域，考查化归与转化的数学思想方法，考查世界数学文化，属于基础题.【2020年高考上海卷4】已知函数，则其反函数为．【答案】【解析】，即其反函数是，故答案为：．【专家解读】本题考查了反函数解析式的解法，考查数学运算学科素养．解题关键是理解反函数的概念．(2)理解函数的三

3、种表示法：解析法、图象法和列表法；【2020山东高三质检】已知函数的部分图像如图，则的解析式可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据定义域排除A，根据奇偶性排除D，根据单调性排除B，即可得出答案.【详解】由图象可知，函数在上单调递增，且为奇函数，对A项，由于定义域不是，则A错误；对B项，当时，，；则函数在不是单调递增，则B错误；对C项，，则函数在上单调递增，又，则函数为奇函数，则C正确；对D项，，则函数不是奇函数，则D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了根据图象判断解析式，属于中档题.【2020年

4、高考天津卷3】函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【思路导引】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象．【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误．故选A．【专家解读】本题的特点是函数图象及其性质的应用，本题考查了函数图象的识别，考查数形结合思想，考查数学运算、数学直观等学科素养．解题关键是观察函数图象，结合排除法解决问题．【方法总结】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的

5、左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．【2020年高考北京卷15】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．给出下列四个结论：①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企

6、业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；④甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是．【答案】①②③【解析】∵用来评价治污能力，而是图像上两点连线的斜率，在上，甲的治污能力比乙强，故①对，时刻甲比乙强，时刻都低于达标排放量，∴都达标，甲企业在时刻治污能力不是最强．【专家解读】本题的特点是注重知识的灵活运用，本题考查了函数图象及其性质的综合应用，考查数形结合思想，考查数学运算、数学直观、逻辑推理等学科素养．解题关键是正确接函数的图像及

7、其性质解决问题．(3)会求一些简单函数的定义域;【2020年高考北京卷11】函数的定义域是__________．【答案】【解析】要使得函数有意义，则，即，∴定义域为．【专家解读】本题考查了分式函数、对数函数定义域的求法，考查数学运算学科素养．【2019年高考江苏】函数的定义域是▲.【答案】【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得,即，解得，故函数的定义域为.【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．【2018年高考江苏

8、】函数的定义域为________．【答案】[2，+∞）【解析】要使函数有意义，则需，解得，即函数的定义域为.【名师点睛】求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.求解本题时，根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.(4)分段函数及其应用：了解简单的分段函数，并能简单应用.【2018年高考浙江】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f