2015中考数学复习代数几何综合题.doc

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1、2015年中考数学复习代数几何综合题Ⅰ、综合问题精讲:代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型,近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现,其解题关键点是借助几何直观解题,运用方程、函数的思想解题,灵活运用数形结合,由形导数,以数促形,综合运用代数几何知识解题.Ⅱ、典型例题剖析【例1】(温州,12分)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E,且,EM切⊙O于M。⑴△ADC∽△EBA;⑵AC2=BC·CE;⑶如果

2、AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值。解:⑴∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDA=∠ABE,∵,∴∠DCA=∠BAE,∴△CAD∽△AEB⑵过A作AH⊥BC于H(如图)∵A是中点,∴HC=HB=BC,∵∠CAE=900,∴AC2=CH·CE=BC·CE⑶∵A是中点,AB=2,∴AC=AB=2,∵EM是⊙O的切线,∴EB·EC=EM2   ①∵AC2=BC·CE,BC·CE=8     ②①+②得:EC(EB+BC)=17,∴EC2=17∵EC2=AC2+AE2,∴AE=∵△CAD∽△ABE

3、,∴∠CAD=∠AEC,∴cot∠CAD=cot∠AEC=点拨:此题的关键是树立转化思想,将未知的转化为已知的.此题表现的非常突出.如,将∠CAD转化为∠AEC就非常关键.【例2】(自贡)如图2-5-2所示,已知直线y=2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90○。过C作CD⊥x轴,D为垂足.(1)求点A、B的坐标和AD的长;(2)求过B、A、C三点的抛物线的解析式。解:(1)在y=2x+2中分别令x=0,y=0.得A(l,0),B(0

4、,2).易得△ACD≌△BAO,所以AD=OB=2.(2)因为A(1,0),B(0,2),且由(1),得C(3,l).设过过B、A、C三点的抛物线为所以所以点拨:此题的关键是证明△ACD≌△BAO.【例3】(重庆,10分)如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.(1)求直线AB的解析式;(2)当t为何值时,△APQ与

5、△AOB相似?(3)当t为何值时,△APQ的面积为个平方单位?解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b 由题意,得解得所以,直线AB的解析式为y=-x+6.(2)由AO=6,BO=8得AB=10所以AP=t,AQ=10-2t1°当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.所以 = 解得 t=(秒)2°当∠AQP=∠AOB时,△AQP∽△AOB.所以 = 解得 t=(秒)(3)过点Q作QE垂直AO于点E.在Rt△AOB中,Sin∠BAO== 在Rt△AEQ中,QE=AQ·Sin∠BAO=(10-

6、2t)·=8-t所以,S△APQ=AP·QE=t·(8-t)=-+4t=解得t=2(秒)或t=3(秒).(注:过点P作PE垂直AB于点E也可,并相应给分)点拨:此题的关键是随着动点P的运动,△APQ的形状也在发生着变化,所以应分情况:①∠APQ=∠AOB=90○②∠APQ=∠ABO.这样,就得到了两个时间限制.同时第(3)问也可以过P作PE⊥AB.【例4】(南充,10分)如图2-5-7,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角线AC上有一个动点P(不包括点A和点C).设AP=x,四边形PBCD的

7、面积为y.(1)写出y与x的函数关系,并确定自变量x的范围.(2)有人提出一个判断:“关于动点P,⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”.请你说明此判断是否正确,并说明理由.解:(1)过动点P作PE⊥BC于点E.在Rt⊿ABC中,AC=10,PC=AC-AP=10-x. ∵ PE⊥BC,AB⊥BC,∴⊿PEC∽⊿ABC.故 ,即 ∴⊿PBC面积=    又⊿PCD面积=⊿PBC面积=  即 y,x的取值范围是0<x<10.(2)这个判断是正确的.理由:由(1)可得,⊿PAD面积=⊿PBC面积与⊿

8、PAD面积之和=24.点拨:由矩形的两边长6,8.可得它的对角线是10,这样PC=10-x,而面积y是一个不规则的四边形,所以可以把它看成规则的两个三角形:△PBC、△PCD.这样问题就非常容易解决了.Ⅲ、综合巩固练习(100分90分钟)1、如图2-5-8所示,在直角坐标系中,△ABC各顶点坐标分别为A(0,),B(-1,0)、C(0,1)中,若△DEF各顶点坐标分别为D(,0)、E(0,1)、F(0,-1),则下列判断正确的是()A.△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转90○得到;B.△DEF由

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