资源描述：
《2021_2022学年高中数学第二章解三角形3解三角形的实际应用举例课时素养评价含解析北师大版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章3解三角形的实际应用举例课时素养评价(20分钟 35分)1.某建筑物上有一根长为20m的旗杆,由地面上一点测得建筑物顶点的仰角为45°,旗杆顶端的仰角为60°,则此建筑物的高度最接近于( )A.25mB.27mC.29mD.31m【解析】选B.设建筑物高度为h米,根据题意画出如下图形:由图可得AB=h,则tan60°=,解得h==10(+1)≈27.【补偿训练】(2020·开封高一检测)当太阳光与水平面的倾斜角为60°时,一根长为2m的竹竿如图所示放置,要使它的影子最长,则竹竿与地面所成的角为( )
2、 A.30°B.60°C.45°D.90°【解析】选A.设竹竿与地面所成的角为α,影子长为xm.由正弦定理,得=,所以x=sin(120°-α),因为30°<120°-α<120°,所以当120°-α=90°,即α=30°时,x有最大值.故竹竿与地面所成的角为30°时,影子最长.2.(2020·南昌高一检测)如图,已知A,B,C是一条直路上的三点,AB与BC各等于1km,从三点分别遥望塔M,在A处看见塔在北偏东30°方向,在B处看见塔在正东方向,在C处看见塔在南偏东60°方向,则塔到直路
3、ABC的最短距离为( )A.B.C.1D.【解析】选B.由已知得AB=BC=1,∠AMB=60°,∠CMB=30°,所以∠CMA=90°,所以AB=BC=1=MB,∠AMB=60°=∠A,所以AM=1,CM=,设AC边上的高为h,则塔到直路ABC的最短距离就为h,所以·AM·CM=·AC·h,解得h=.3.海中有一小岛B,周围3.8海里有暗礁,军舰由西向东航行到A,望见岛在北偏东75°方向,航行8海里到C,望见岛B在北偏东60°方向,若此舰不改变航向继续向前,有无触礁危险?( )A.有触礁危险B.无触礁危险C.
4、前两种情况都有可能发生D.不能判断【解析】选B.由B向AC的延长线作垂线,垂足为D,依题意可知∠BAC=15°,∠BCD=30°,所以∠ABC=30°-15°=15°,所以BC=AC=8,所以BD=BCsin30°=4>3.8,故可知无触礁危险.4.如图所示为起重机装置示意图.支杆BC=10m,吊杆AC=15m,吊索AB=5m,起吊的货物与岸的距离AD为( )A.30mB.mC.15mD.45m【解析】选B.在△ABC中,cos∠ABC==,∠ABC∈(0,π),所以sin∠ABC==,所以在Rt△ABD中,AD
5、=AB·sin∠ABC=5×=(m).5.如图所示为一角槽,已知AB⊥AD,AB⊥BE,并测量得AC=3mm,BC=2mm,AB=mm,则∠ACB= . 【解析】在△ABC中,由余弦定理得cos∠ACB==-.因为∠ACB∈(0,π),所以∠ACB=.答案:6.如图,地平面上有一旗杆OP,为了测得它的高度h,在地面上选一基线AB,AB=20m,在A点处测得P点仰角∠OAP=30°,在B点处测得P点的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,求旗杆的高度h.(结果保留整数)【解析】在Rt△AOP中,∠OAP
6、=30°,OP=h.所以OA=OP·=h.在Rt△BOP中,∠OBP=45°,所以OB=OP·=h.在△AOB中,AB=20,∠AOB=60°,由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2·OA·OB·cos60°,即202=(h)2+h2-2·h·h·,解得h2=≈176.4,所以h≈13m.(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020·武邑高一检测)两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于2km,灯塔A在C北偏东45°方向,B在C南偏东15°方向,则A,B之间的距离为( )A.2kmB.3km
7、C.4kmD.5km【解析】选A.根据图形可知,∠ACB=180°-15°-45°=120°,在△ABC中,
8、AC
9、=
10、BC
11、=2km,根据余弦定理可得
12、AB
13、2=22+22-2×2×2×cos120°=12,所以
14、AB
15、=2,即A,B之间的距离为2km.2.从高出海平面hm的小岛看正东方向有一只船俯角为30°,看正南方向有一只船俯角为45°,则此时两船间的距离为( )A.2hmB.hmC.hmD.2hm【解析】选A.如图所示,BC=h,AC=h,所以AB==2h(m).3.(2020·济南高一检测)泉城广场上矗
16、立着的“泉标”,成为泉城济南的标志和象征.为了测量“泉标”高度,某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B,在点B处测得“泉标”顶端的仰角为30°,则“泉标”的高度为( )A.50mB.100mC.120mD.150m【解析】选A.如图,CD为“泉标”高度,设高为hm,由题意,CD⊥平面ABD
