全国版2022高考数学一轮复习第6章数列第4讲数列求和及数列的综合应用试题2理含解析.docx

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1、第六章　数　列第四讲　数列求和及数列的综合应用1.[2021石家庄市重点高中模拟]已知1,a1,a2,3成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则a1+a2b2的值为(　　)A.2B.-2C.±2D.542.[2020江西红色七校联考]在正项数列{an}中,a1=2,且点P(lnan,lnan+1)(n∈N*)在直线x-y+ln2=0上.若数列{an}的前n项和Sn满足Sn>200,则n的最小值为(　　)A.2B.5C.6D.73.[2020贵阳市高三模拟]定义n∑i=1nuI为n个正数u1,u2,u3,…,un的“快乐数”.若已知正项数列{an}的前n项的“快乐数”为13n+1

2、,则数列{36(an+2)(an+1+2)}的前2021项和为(　　)A.20202021B.20212022C.20212020D.202110114.[2021蓉城名校联考]已知数列{an}对任意m,n∈N*都满足am+n=am+an,且a1=1,若命题“∀n∈N*,λan≤an2+12”为真,则实数λ的最大值为　　　　. 5.[2021河北六校第一次联考]已知数列{an}为正项等比数列,a1=1,数列{bn}满足b2=3,a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=3+(2n-3)2n.(1)求an;(2)求{1bnbn+1}的前n项和Tn.第10页共10页6.[2021黑龙江省六

3、校阶段联考]已知Sn是等差数列{an}的前n项和,S3=15,a1·a2=a7.(1)求an;(2)若bn=2an+(-1)n·an,求数列{bn}的前n项和Tn.7.[原创题]记Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,Sn+1+1=2an+n+Sn,数列{bn}满足bn=an+n.(1)求{bn}的通项公式;(2)令cn=(1+bn)log2bn,求数列{cn}的前n项和Tn.第10页共10页8.[2021洛阳市联考]已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,an+1=2Sn+3,n∈N*.设bn=log3an,则数列{bnan}的前n项和Tn的取值范围为(　　)A.[13,

4、2]B.[13,2)C.[13,34)D.(14,34]9.[2020南昌市模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn,an=3Sn-3,若对任意的m,n∈N*,

5、Sm-Sn

6、≤M恒成立,则实数M的最小值为　　　　. 10.[2020山东泰安模拟]意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,….其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为斐波那契数列.那么a12+a22+a32+…+a20192a2019是斐波那契数列中的第　　　　项. 11.[2020天津,19,15分]已知{an}为等差数列

7、,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a5=5(a4-a3),b5=4(b4-b3).(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)记{an}的前n项和为Sn,求证:SnSn+2

8、.[2021湖南四校联考]等差数列{an}(n∈N*)中,a1,a2,a3分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数,且其中的任意两个数不在表格的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)请选择一个可能的{a1,a2,a3}组合,并求数列{an}的通项公式.(2)记(1)中您选择的{an}的前n项和为Sn,判断是否存在正整数k,使得a1,ak,Sk+2成等比数列?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.第10页共10页答案第四讲　数列求和及数列的综合应用1.A　由等差数列的性质知1+3=a1+a2=4.由等比数列的性质知b22=1×4=4,∴b2=±2.由

9、于等比数列中奇数项符号相同,偶数项符号相同,∴b2=2,∴a1+a2b2=2,故选A.2.D　将点P的坐标(lnan,lnan+1)(n∈N*)代入x-y+ln2=0中,可得an+1=2an,所以{an}是首项为2、公比为2的等比数列,Sn=2(1-2n)1-2=2n+1-2.令Sn>200,则2n+1>202,所以n的最小值为7.3.B　设数列{an}的前n项和为Sn,则根据题意nSn=13n+1,得Sn=3n2+n,a1=S1=