全国版2022高考数学一轮复习第6章数列第4讲数列求和及数列的综合应用试题1理含解析.docx

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1、第六章　数　列第四讲　数列求和及数列的综合应用拓展变式1.[2020济南市6月模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=12n2+12n.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=an,n为奇数,2an,n为偶数,求数列{bn}的前2n项和T2n.2.[2020全国卷Ⅲ,17,12分][理]设数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4n.(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;(2)求数列{2nan}的前n项和Sn.3.[2017全国卷Ⅱ,15,5分][理]等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则k=1n1Sk=　　　　

2、. 4.已知平面向量a=(lgx,1),b=(1,lgy)满足a·b=12,且S=lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+…+lg(xyn-1)+lgyn,则S=　　　　. 5.设an=(-1)n-1·n2,则a1+a2+a3+…+a51=　　　　. 6.[2020江苏,11,5分]设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.已知数列{an+bn}的前n项和Sn=n2-n+2n-1(n∈N*),则d+q的值是　　　　. 7.[2020郑州市三测]已知等比数列{an}的首项为32,公比为-12,前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,有A≤

3、3Sn-1Sn≤B恒成立,则B-A的最小值为　　　　. 8.[2017全国卷Ⅰ,12,5分][理]几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.第6页共6页这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.

4、440B.330C.220D.1109.[2021南昌市高三测试]无穷数列{an}满足:只要ap=aq(p,q∈N*),必有ap+1=aq+1,则称{an}为“和谐递进数列”.若{an}为“和谐递进数列”,Sn为其前n项和,且a1=1,a2=2,a4=1,a6+a8=6,则a7=　　　　;S2021=　　　　. 10.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处浮雕共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1016个浮雕,这些浮雕构成一幅优美的图案.若从最下层往上,浮雕的数量构成一个数列

5、{an},则log2(a3a5)的值为(　　)A.8B.10C.12D.16答案第四讲　数列求和及数列的综合应用1.(1)因为Sn=12n2+12n,所以当n=1时,a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=12n2+12n-[12(n-1)2+12(n-1)]=n,又n=1时符合上式,所以an=n.(2)因为bn=n,n为奇数,2n,n为偶数,所以对任意的k∈N+,b2k+1-b2k-1=(2k+1)-(2k-1)=2,则{b2k-1}是以1为首项,2为公差的等差数列;第6页共6页b2k+2b2k=22k+222k=4,则{b2k}是以4为首项,4为公比

6、的等比数列.所以T2n=(b1+b3+b5+…+b2n-1)+(b2+b4+b6+…+b2n)=(1+3+5+…+2n-1)+(22+24+26+…+22n)=n(1+2n-1)2+4(1-4n)1-4=n2+4n+13-43.2.(1)a2=5,a3=7.猜想an=2n+1.由已知可得an+1-(2n+3)=3[an-(2n+1)],an-(2n+1)=3[an-1-(2n-1)],……a2-5=3(a1-3).因为a1=3,所以an=2n+1.(2)由(1)得2nan=(2n+1)2n,所以Sn=3×2+5×22+7×23+…+(2n+1)×2n　①.从而2S

7、n=3×22+5×23+7×24+…+(2n+1)×2n+1　②.①-②得-Sn=3×2+2×22+2×23+…+2×2n-(2n+1)×2n+1.所以Sn=(2n-1)2n+1+2.第6页共6页3.2nn+1　设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,依题意,知a1+2d=3,4a1+6d=10,即a1+2d=3,2a1+3d=5,解得a1=1,d=1,所以Sn=n(n+1)2,因此∑k=1n1Sk=2(1-12+12-13+…+1n-1n+1)=2nn+1.4.6n(n+1)　因为平面向量a=(lgx,1),b=(1,lgy)满足a·b=12,所以lgx+lg

8、y=12,