第十一章 线性动态电路的复频域分析.ppt

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1、第11章线性动态电路的复频域分析11.1拉普拉斯变换法基础11.2应用拉氏变换分析线性电路1.了解拉普拉斯变换及反变换的定义、基本性质；2.掌握电路元件的复频域模型及电路定律的复频域形式；3.会用复频域法分析线性动态电路。本章要求:11.1拉普拉斯变换法基础11.1.1拉普拉斯变换的定义拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。1.拉氏变换法例：熟悉的变换(1)对数变换把乘

2、法运算变换为加法运算（2）相量法把时域的正弦运算变换为复数运算对应拉氏变换：时域函数f(t)(原函数)复频域函数F(s)(象函数)s为复频率应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。2.拉氏变换的定义正变换反变换t<0,f(t)=0积分下限从0开始，称为0拉氏变换。积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。今后讨论的拉氏变换均为0拉氏变换,计及t=0时f(t)包含的冲击。注在t＝0至t＝0＋f(t)=(t)时此项0正变换反变换1象函数F(s)用大写字母表示,如I(s)，U(s)

3、。原函数f(t)用小写字母表示，如i(t),u(t)。23象函数F(s)存在的条件：如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足：则总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值，即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。3.典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数的象函数(3)指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数11.1.2拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质【例11.1】若下列函数定义域为［0，∞），求它们的象函数。(2)(3)解：根据欧拉公式利用线性性质可得(1)(1)（2）（3）2．微分性质若，则式中为在的

4、初始值。若在处不连续，则。证明：应用分部积分法，有同理，有以此类推，可导出的n阶导数的象函数为式中【例11.2】应用微分性质求下列函数的象函数（1）（2）解：（1）由于，所以=（2）由于，而，所以若，则3.积分性质。【例11.3】利用积分性质求下列函数的象函数。（1）；（2）解：（1）由于，而，所以有=（2）由于，而，所以有=4.延迟性质注例11.41Ttf(t)例11.5求矩形脉冲的象函数解根据延迟性质解求所示矩形脉冲的象函数。所示矩形脉冲可表示为则=例11.6解已知电压u(t)的波形如图所示，求u(

5、t)的拉普拉斯象函数U(s)。写出u(t)的函数式为应用线性性质与延迟性质，得因而根据上述拉氏变换的定义和性质，可以方便地求出一些常用时间函数的象函数，见表11-1。用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数(3)把F(S)分解为简单项的组合部分分式展开法11.1.3拉氏反变换的计算利用部分分式可将F(s)分解为：象函数的一般形式：待定常数1待定常数的确定：方法1方法2求极限的

6、方法例解法1解法2一对共轭复根为一分解单元设：原函数的一般形式：2K1,K2也是一对共轭复根例解方法二：配方法，根据3例解小结1.n=m时将F(s)化成真分式和多项式之和由F(s)求f(t)的步骤：2.求真分式分母的根，确定分解单元3.将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数4.对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。例解相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型11.2应用拉氏变换分析线性电路基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的相量表示：相量法：11.2.1基尔霍夫定律的运算形式电

7、路定律的运算形式：元件运算阻抗、运算导纳运算形式的KCL、KVL运算形式电路模型运算法与相量法的基本思想类似：把时间函数变换为对应的象函数把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代数方程u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R11.2.2电路元件的复频域模型——运算电路模型电阻R的运算形式取拉氏变换电阻的运算电路电感L的运算形式i+u-L取拉氏变换+-sLU(s)I(s)+-sL+-U(s)I(s)L的运算电路电容C的运算形式+u-i取拉氏变换I(s)1/sCu(0-)/sU(s)+一1/sCCu(0-

8、)I(s)U(s)C的运算电路耦合电感的运算形式**Mi2i1L1L2u1+–u2+–取拉氏变换+-+-sL2+--+sM+--+sL1耦合电感的运算电路受控源的运算形式取拉氏变换+u1-+u2-Ri1u1+-+-+-R-+受控源的运算电路11.2.3线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析的具体步骤可概括为：（1）根据换路前一瞬间电路的工作状态，计算及以确定电路的复频域模型中的附加电源。（2）将各个元件转换为复频域模型，画出电路