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《高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念及通项公式课件新人教A版必修5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2等差数列第1课时 等差数列的概念及通项公式一二三2.填空:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.3.等差数列概念的理解:(1)定义中强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项;(2)每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等差数列的基本特征);(3)公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差,不要把被减数与减数弄颠倒;(4)公差可以是正数、负数、零;(5)等差数列的增减性与公差d的关系:当d>0时,是递增数列;当d<0时,是递减数列;当d=0时,
2、是常数列.一二三二、等差中项【问题思考】1.在下面两个数之间,插入一个怎样的数,这三个数就可以构成等差数列?插入的数唯一吗?(1)2,,6;(2)10,,-30;(3)9,,9.提示插入的数分别是4,-10,9,插入的数是唯一的.2.填空:由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的等差中项.这三个数满足关系式2A=a+b.一二三三、等差数列的通项公式【问题思考】1.给出等差数列{an}:1,4,7,10,13,…,请根据下列两种思路探求其通项公式:(1)根据等差数列的定义,{an}的递推公式可以如何表示?利用累加法能否求得{an}的通项公式?(
3、2)根据等差数列的定义,能否将{an}的各项都利用首项和公差表示出来?由此归纳{an}的通项公式.提示(1){an}的递推公式是a1=1,an-an-1=3(n≥2),累加可得an=3n-2;(2)a1=1,a2=a1+3,a3=a2+3=a1+2×3,…,an=a1+(n-1)·3.2.填空:等差数列的通项公式以a1为首项,d为公差的等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d.3.做一做:(1)等差数列{an}:5,0,-5,-10,…的通项公式是.(2)若等差数列{an}的通项公式是an=4n-1,则其公差d=.解析(1)易知a1=5,d=-5,所以an=5+(n-
4、1)·(-5)=10-5n;(2)公差d=an-an-1=(4n-1)-[4(n-1)-1]=4.答案(1)an=10-5n(2)4判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个常数,那么这个数列是等差数列.()(2)若数列{an}满足an-an-1=d(d是常数),则{an}是等差数列.()(3)任何两个实数都有等差中项,且其等差中项是唯一的.()(4)在等差数列中,除第1项和最后一项外,其余各项都是它前一项和后一项的等差中项.()(5)若数列{an}的通项公式是an=kn+b(k,b∈R),则{an}一定是
5、等差数列.()答案(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√【例1】(1)在等差数列{an}中,首项a1=-1,公差d=3,则当an=2018时,n等于()A.671B.672C.673D.674(2)在等差数列40,37,34,…中,第一个负数项是()A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项(3)在等差数列{an}中,若a3=12,a6=27,则其通项公式为.思路分析(1)与(2)均可先求通项公式,再利用通项公式解决相应问题;(3)可根据已知条件建立关于a1和d的方程组,求得a1和d即可得到通项公式.反思感悟等差数列通项公式的求法与应用技巧1.等差数列的通项公式可由首项与
6、公差确定,所以要求等差数列的通项公式,只需求出首项与公差.2.等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d中共含有四个参数,即a1,d,n,an,如果知道了其中的任意三个数,那么就可以由通项公式求出第四个数,这一求未知量的过程,我们通常称之为“知三求一”.3.通项公式可变形为an=dn+(a1-d),可把an看作自变量为n的一次函数.1231231231.已知数列{an}的通项公式an=2n+5,则此数列()A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列解析∵an+1-an=2(n+1)+5-(2n+5)=2,∴数列{an}
7、是公差为2的等差数列.答案A5.已知x,y,z成等差数列,求证:x2(y+z),y2(x+z),z2(y+x)也成等差数列.证明因为x,y,z成等差数列,所以2y=x+z,而x2(y+z)+z2(y+x)=x2y+x2z+z2y+z2x=x2y+z2y+xz(x+z)=x2y+z2y+2xyz=y(x+z)2=2y2(x+z),故x2(y+z),y2(x+z),z2(y+x)也成等差数列.编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课
