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1、吉林省长春市2017-2018学年高二数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共
2、12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2(y22的圆心和半径分别是圆(x2)3)A．(2,3)，1B．(2,3)，3C．(2,3)，2D．(2,3)，22.抛物线x2y的准线方程是A.4x10B.4y10C.2x10D.2y103．圆(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为A．(－1＋cosθ，sinθ)B．(1＋sinθ，cosθ)C．(－1＋2cosθ，2sinθ)D．(1＋2cosθ，2sinθ)4.x3t,(t为参数),点M(6,a)在曲线C上,则a的值已知曲线C的参数方程是2t2y1.为A.9B.6C.6D.95.椭圆x2my21的焦点
3、在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为A.1B.1C.2D.4426.将双曲线x2y21(a0,b0)的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三a2b2角形叫做双曲线的"黄金三角形",则双曲线C:x2y24的"黄金三角形"的面积为A．222B．21C．1D．27.已知圆C1:(xa)2(y2)24与圆C2:(xb)2(y2)21恰有三条公切线,则ab的最大值为1/4A.6B.3C.9D.232248.已知一直线与椭圆4x29y236相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M(1,1)，则直线AB方程为A．4x9y130B．4x9y130C．9x4y130D．9x4y1309.F1,F2分别为椭
4、圆x22y21的左右焦点,点P在椭圆上,线段PF2与y轴的交点为M,且F1M1(F1F2F1P),则点M到坐标原点O的距离为2A．2B．1C．1D．14210.设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A.5＋1B.3C.3＋1D.22211.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．3B．2C.11D.3751612.已知O为坐标原点,设F1,F2分别是双曲线x2y21的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足
5、为H，则OH=A.1B.2C.4D.12第Ⅱ卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.经过原点，圆心在x轴的负半轴，半径为2的圆的方程是________．14.平面内有一长度为2的线段AB与一动点P,若满足PAPB8,则PA的取值范围为________．15.已知抛物线2x2y2(a0,b0)的左焦点，且被双曲线y=8x的准线过双曲线a21b2截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为______．16.已知抛物线C:yax2(a0)的焦点到准线的距离为1,且C上的两点4A(x1,y1)，B(x2,y2)关于直线yxm对称,并且x1x21,那么m________．2三、解答题:解
6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本题共6小题，其中17题10分,18-22题每小题12分，共70分）2/417.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(3,0);(2)准线方程是x1.4(x2)2y24的圆心恰是抛物线的焦点.18.如图抛物线顶点在原点，圆(1)求抛物线的方程；(2)一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求ABCD的值．19.已知曲线方程为:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此曲线是圆,求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.20.已知圆C的
7、圆心在直线3xy0上且在第一象限，圆C与x轴相切，且被直线xy0截得的弦长为27．(1)求圆C的方程；(2)若点P(x,y)是圆C上的点，满足3xym0恒成立，求m的取值范围.21.已知椭圆E:x2y21(ab0)的离心率为1，它的一个焦点到短轴顶点的距a2b22离为2，动直线l:ykxm交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且kOA3.?kOB4（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2
