浙江省宁波市余姚中学_2017学年高一数学下学期第一次质检试题(含解析).docx

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1、学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）第一次质检数学试卷一、（）．下列函数中，周期的奇函数是（）．π．．．ππ．已知函数的象与的两个相交点的距离等于，若将函数（）的象向左平移个位度得到函数（）的象，（）的解析式是（）．．．．．在等差数列{}中，首，公差≠，若⋯，（）．．．．．在数列{}中，已知，，（∈*），（）．．．．．等差数列{}共有，其中奇数之和，偶数之和，其中（）．．．．．在等比数列{}中，，前和，若数列{}也是等比数列，等于（）．．．．．函数（）的最小正周期（）．π．π．．．关于函数下列法正确的是（）．是周期函数，周期π．在

2、上是增的．在上最大．关于直称二、填空（）．在等比数列{}中，其前和，已知，，此数列的公比，，的等比中，数列的最大是．．在△中，已知向量（°，°），（°，°），，，△的面．1/18．若一个三角形两内角α、β满足αβπ，则β﹣α的范围为．．在△中，已知，，（﹣），则，．．在△中，已知，，是角、、的对应边，则①若＞，则（）（﹣）?在上是增函数；②若﹣（），则△是△；③的最小值为；④若，则；⑤若（）（），则，其中错误命题的序号是．．在数列{}中，若，（≥），则该数列的通项．．已知数列{}满足：（为正整数），若，则所有可能的取值为．三、解

3、答题（×）．已知向量．（）若（α）的值；（）在△中，角、、的对边分别是、、，且满足（﹣），若（），试判断△的形状．．已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：?，．（）求数列的通项公式；（）若数列是等差数列，且，求非零常数；（）若（）中的的前项和为，求证：．．已知数列{}的前项和为，点（，）在一次函数图象﹣上，其中∈*．令﹣，且．（）求数列{}通项公式；（）求数列{}的前项和．．在△中，角，，的对边分别为，，，，分别是，的中点，2/18（）若∠°，，，求△的面积；（）若，＜恒成立，求的最小值．．设数列{}的各项都是正数，，，．

4、（）求数列{}的通项公式；（）求数列{}的通项公式；（）求证：＜．3/18学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（）．下列函数中，周期为的奇函数是（）．﹣π．．．ππ【考点】：三角函数的周期性及其求法；：正弦函数的奇偶性．【分析】对先根据二倍角公式化简为π为偶函数，排除；对于验证不是奇函数可排除；对于求周期不等于排除；故可得答案．【解答】解：∵﹣ππ，为偶函数，排除．∵对于函数，（﹣）（﹣π）≠﹣（π），不是奇函数，排除．对于，≠，排除．对于πππ，为奇函数，且，满足条件．故选．．已知函

5、数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数（）的图象向左平移个单位长度得到函数（）的图象，则（）的解析式是（）．．．．【考点】：由（ωφ）的部分图象确定其解析式；：函数（ωφ）的图象变换．【分析】函数（）（ω﹣），根据它的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，求得ω．图象向左平移个单位长度得到函数[（）﹣）]（）的图象，由此求得（）的解析式．【解答】解：∵函数（ω﹣），根据它的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，可得，∴ω．4/18将函数（）的象向左平移个位度得到函数[（））]（）的象，故（）的解析式是，故．．在等差数列{}中，首

6、，公差≠，若⋯，（）．．．．【考点】：等差数列的性．【分析】根据等差数列的性，我可将⋯，化，又由首，公差≠，我易得，而求出．【解答】解：∵数列{}等差数列且首，公差≠，又∵（）⋯故故．在数列{}中，已知，，（∈*），（）．．．．【考点】：数列推式．【分析】利用，，（∈*），先分求出，，，，，得到数列{}是以周期的周期数列，由此能求出．*【解答】解：∵，，（∈），，，，，，⋯∴数列{}是以周期的周期数列，5/18∵×，∴，故．．等差数列{}共有，其中奇数之和，偶数之和，其中（）．．．．【考点】：数列的求和．【分析】方法一：利用奇数

7、与偶数的差（），从而可求．方法二：等差数列有，奇﹣偶，即可求得答案．【解答】解：数列公差，首，奇数共：，，，⋯，（），令其和，偶数共：，，，⋯，，令其和，有（）﹣{（）（）⋯[（）﹣（﹣）]}（），有（）（），（），数列中（）（）．故．方法二：由等差数列的性，若等差数列有，则奇﹣偶（⋯）（⋯）（），故，故．．在等比数列{}中，，前和，若数列{}也是等比数列，等于（）．．．．【考点】：等比数列的前和．【分析】根据数列{}等比可出的通公式，因数列{}也是等比数列，而根据等比性求得公比，而根据等比数列的求和公式求出．【解答】解：因数列

8、{}等比，﹣，因数列{}也是等比数列，（）（）（）6/18∴∴∴（﹣）∴即，所以，故选．．函数（）﹣的最小正周期为（）．π．π．．【考点】：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意，不难发现和相互置换后结果不变．根据诱导公式化简可得周期．【解答】解：由（）的表达