2020_2021学年高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理同步作业含解析新人教A版必修5.doc

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1、考试资料正弦定理(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.在△ABC中,若sinA>sinB,则A与B的大小关系为(　　)A.A>BB.AsinB,所以2RsinA>2RsinB,即a>b,故A>B.2.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=2,则b=(　　)A.B.C.D.【解析】选A.由正弦定理得b=×sinB=×sin45°=.3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则的值为(　　)A.-B.C.1D.【解析】选D.由正弦定理可得,=

2、2-1=2-1,因为3a=2b,所以=,-12-/12考试资料所以=2×-1=.4.(2019·鹤岗高一检测)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,若2asinB=b,则角A等于(　　)A.B.C.D.【解析】选A.因为2asinB=b,由正弦定理可得:2sinAsinB=sinB,又sinB≠0,所以sinA=.因为△ABC为锐角三角形,所以A=.5.在△ABC中,a=15,b=18,A=30°,则此三角形解的个数为(　　)A.0B.1C.2D.不能确定【解析】选C.如图所示:CD=AC·sin30°=18·=9,因为9<15<18,即bsin

3、Ab,则A>B,所以B=45°.又因为B∈(0,π),且a>b,则A>B,所以B=45°.二、填空题(每小题5分,共10分)7.在△ABC中,acosA=bcosB,则这个三角形的形状为________. 【解析】由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=

4、sin2B,所以2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A+B=,所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.答案:等腰三角形或直角三角形.8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=50,c=150,B=30°,则边长a=________或________. 【解析】由正弦定理,可得=,得sinC=,因为150>50,所以C=60°或120°.若C=60°,则∠A=90°.由勾股定理得a=100,若C=120°,则∠A=30°.-12-/12考试资料所以a=b=50.答案:50　100三、解答题(每小题10分,共20分)9.在三角形ABC中

5、,已知a=5,b=5,A=30°,解此三角形.【解析】在△ABC中,由正弦定理==,得sinB==.因为b>a,所以B=60°或120°,当B=60°时,C=180°-(A+B)=90°,则c===10;当B=120°时,C=180°-(A+B)=30°,则c===5.综上可得,B=60°,C=90°,c=10或B=120°,C=30°,c=5.10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且==.(1)求C.(2)若b=+,求△ABC的周长.【解析】(1)由正弦定理得==,又因为sinC≠0,所以sinA=cosA,从而tanA=1.-12-/

6、12考试资料因为0c,所以C=.(2)由(1)得sinB=sin(A+C)=sin=,由正弦定理得==,可得a=2,c=2.所以△ABC的周长为2+++2=3++2.(45分钟　75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在△ABC中,A=,AB=2,BC=5,则cosC=(　　)A.±B.-C.D.【解析】选D.因为A=,AB=2,BC=5,所以由正弦定理可得:=,可得:sinC==,因为AB

7、A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2bsinC,B≤,则B=(　　)A.B.C.D.【解析】选A.因为c=2bsinC,所以sinC=2sinBsinC,所以sinB=,则B=或,因为B≤,所以B=.3.在△ABC中,已知tanA=,tanB=,且△ABC最大边的长为,则△ABC的最小边为(　　)A.1B.C.D.3【解析】选C.在△ABC中,已知tanA==,tanB==<1,所以A.再根据tanC=-tan(A+B)=-=-1,所以C=π,所以C>B>A,再根据sin2A+cos2A=1,求得sinA=,cosA=,且△ABC最大

8、边的长为,则c=,a为最小的边.再利用正弦定理可得=