2020_2021学年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理同步作业含解析新人教A版必修5.doc

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1、考试资料余弦定理(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.在△ABC中,b=,c=3,B=30°,则a=(　　)A.B.2C.或2D.2【解析】选C.由余弦定理:b2=a2+c2-2accosB可得:3=a2+9-6a×,解得:a=或2.2.(2019·某某高一检测)在△ABC中,cosA=,AC=3AB,则sinC=(　　)A.B.C.D.【解析】选A.因为cosA=,所以sinA=.又BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA=AB2+9AB2-2AB·3AB·=8AB2,BC=2AB,又=,所以s

2、inC=·sinA=×=.3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=,a=7,c=6,则b=()-12-/12考试资料A.8B.7C.6D.5【解析】选D.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,所以49=b2+36-2b·6·,整理得5b2-12b-65=0,解得b=5或b=-(舍去).4.在△ABC中,sin=,AB=1,AC=5,则BC=()A.2B.C.D.4【解析】选D.因为sin=,所以cosA=1-2sin2=1-2×=-,因为AB=1,AC=5,所以由余弦定理可得:BC===

3、4.5.(2019·鹤岗高一检测)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=()A.B.C.D.【解析】选C.因为sinC=2sinB,由正弦定理可得c=2b,代入a2-b2=bc可得a2=7b2.-12-/12考试资料由余弦定理的推论可得cosA===.所以A=.6.(2019·某某高一检测)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a∶b∶c=4∶3∶2,则=()A.B.C.D.【解析】选D.由题意==,a∶b∶c=4∶3∶2,设a=4k,b=3k,

4、c=2k,由余弦定理可得,cosC==,则==.二、填空题(每小题5分,共10分)7.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A=,a=,c=,则b=________. 【解析】由余弦定理可得a2=6=b2+5-2·b·cos,解得b=或b=(舍去).答案:8.(2018·某某高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sinB=____________,c=____________. -12-/12考试资料【解析】由正弦定理=,得sinB==.由余弦定理a

5、2=b2+c2-2bccosA,得c2-2c-3=0,则c=3或c=-1(舍去).答案:　3三、解答题(每小题10分,共20分)9.在△ABC中,已知sinC=,a=2,b=2,求边c.【解析】因为sinC=,且0

6、A)+c=0.(1)求角C.-12-/12考试资料(2)若a=,b=2,求sin(B-C)的值.【解析】(1)由已知及正弦定理得cosC(sinAcosB+sinBcosA)+sinC=0,所以cosCsinC+sinC=0,因为sinC≠0,所以cosC=-,因为0

7、osA=,则a=(　　)A.2B.2C.8D.12【解析】选B.因为b=3,c=1,cosA=.所以由余弦定理可得a2=b2+c2--12-/12考试资料2bccosA=9+1-2×3×1×=8,解得a=2.2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知+=1,则C为(　　)A.B.C.D.【解析】选B.在△ABC中,已知+=1,由正弦定理可得+=1,通分整理得a2+b2-c2=ab,又由余弦定理得cosC==,因为C∈(0,π),所以C=.3.在△ABC中,D为边BC的中点,AB=2,AC=4,AD=,则∠B

8、AC为(　　)A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选B.如图,设BD=CD=x.在△ABD和△ACD中,由余弦定理及诱导公式,得,即14+2x2=20,解得x=,即BC=2.则cos∠BAC==,所以∠BAC=60°.4.在△ABC中,=c2,sinA·sinB=,则△ABC一定是(　　)A.等边三角