一元二次方程难点归类.doc

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1、....第六课时一元二次方程难点专项专训一：巧用一元二次方程的定义及相关概念求值名师点金：巧用一元二次方程的定义及相关概念求值主要体现在：利用定义或项的概念求字母的值，利用根的概念求字母或代数式的值，利用根的概念解决探究性问题等．利用一元二次方程的定义确定字母的取值　　1．已知(m－3)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值围是(　　)A．m≠3B．m≥3C．m≥－2D．m≥－2且m≠32．已知关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0.(1)m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程．(2)m取何值时，它是一元一次方程？利用一元

2、二次方程的项的概念求字母的取值.资料.......3．若关于x的一元二次方程(3a－6)x2＋(a2－4)x＋a＋9＝0没有一次项，则a＝________.4．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的常数项为0，求m的值．利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值5．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为(　　)A．－1B．0C．1D．26．已知关于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2－16＝0的一个根为0，求k的值．7．已知实数a是一元二次方程x2－2016x＋1＝0的一个根，求代数式

3、a2－2015a－的值．.资料.......利用一元二次方程根的概念解决探究性问题8．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两个根，是否存在实数a使(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．专训二：一元二次方程的解法归类名师点金：解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法等．在具体的解题过程中，结合方程的特点选择合适的方法，往往会达到事半功倍的效果．限定方法解一元二次方程方法1　形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解1．方程4x2－25＝

4、0的解为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　.资料.......A．x＝B．x＝C．x＝±D．x＝±2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　)A．x2－5＝5B．－3x2＝0C．x2＋4＝0D．(x＋1)2＝0方法2　当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解3．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为(　　)A．(x－2)2＝7B．(x＋2)2＝1C．(x－2)2＝1D．(x＋2)2＝24．解方程：x2＋4x－2＝0.5．已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求的值．.资料.......方法3　能化成形

5、如(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解6．(改编·)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　　)A．x＝－1B．x＝0C．x1＝1，x2＝2D．x1＝－1，x2＝27．解下列一元二次方程：(1)x2－2x＝0；(2)16x2－9＝0；(3)4x2＝4x－1.方法4　如果一个一元二次方程易于化为它的一般式，则用公式法求解8．用公式法解一元二次方程x2－＝2x，方程的解应是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．用公式法解下列方程．(1)3(x2＋1)－7x＝0；　(2)4x2－3x－5＝x－2..资料.......选择合适的方法

6、解一元二次方程10．方程4x2－49＝0的解为(　　)A．x＝B．x＝C．x1＝，x2＝－D．x1＝，x2＝－11．一元二次方程x2－9＝3－x的根是(　　)A．x＝3B．x＝－4C．x1＝3，x2＝－4D．x1＝3，x2＝412．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是(　　)A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝4，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－4，x2＝213．解下列方程．(1)3y2－3y－6＝0；　(2)2x2－3x＋1＝0..资料.......用特殊方法解一元二次方程方法1　构造法14．解方程：6x2＋19x＋10＝0.15．若m，

7、n，p满足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求m＋n＋p的值．方法2　换元法a．整体换元16．已知x2－2xy＋y2＋x－y－6＝0，则x－y的值是(　　).资料.......A．－2或3B．2或－3C．－1或6D．1或－617．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.b．降次换元18．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.c．倒数换元19．解方程－＝2..资料.......方法3　特殊值法20．解方程：(x－2013)(x－2014)＝2015×2016.专训三：根的判别式的四种常见应用名师点金：对于一元二次方程ax2

8、＋bx＋c＝0(a≠0)，式子b2－4ac的值决定了一元二次方程的根的情况，利用根的判别式可以不解方程直接判