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1、寒假培训八年级下数学资料一、一元二次方程及其相关概念1、只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数且)，其中ax2叫做________,bx叫做_______,a叫做___________系数，b叫做___________系数，c叫做_________.典型例题：1.下列方程是一元二次方程的有___________(1).(2);(3)=0;【变式练习】下列方程不是一元二次方程的是()A
2、.x2+2x+1=0B.x2=1-3xC.0.1x2-x+1=0D.x2+x=(x+1)(x-2)2.方程4x2=13-2x化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______,一次项系数是________，常数项是______.【变式练习】把一元二次方程（1-3x）(x+3)=2x2+1化成一般形式是:______________;它的二次项系数是_______;一次项系数是_________;常数项是_________.3.当m=______时，关于x的方程(m-2)x2+
3、mx=5是一元一次方程；当m______时，关于x的方程(m-2)x2+mx=5是一元二次方程。【变式练习】已知m是方程的一个根，则=（）A.-1B.0C.1D.24.关于x的方程是一元二次方程，则k的值为________【变式练习】已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则k=_______二、直接开平方法若x2=25,由平方根定义可以知：,即x1=5,x2=-5；若（2x-1）2=5,那么2x-1=______,即2x-1=______,2x-1=_____;从而可以得到方程两根为：x1=__
4、____,x2=_______解下列方程：（1）（2）三、配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤：①化二次项系数为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③方程两边都加上一次项系数一半的平方；④把原方程变为的形式；⑤如果方程右边是非负数，就可以直接用开平方法求出方程的解。◆在横线上填一个数，使左边变成一个完全平方式：典型例题：1：将下列方程转化为的形式。（1）（2）2：用配方法解方程【变式练习】用配方法解下列方程（1）（2）（3）;若为完全平方式，则m=_________;若为完全
5、平方式，则m=_________.【例3】用配方法求代数式的最小值。【变式练习】用配方法证明的值恒小于0.四、公式法一元二次方程的求根公式：.根的判别式：（1）当>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当<0时，方程没有实数根。典型例题：【例】用求根公式法解下列方程：（1）；（2）用求根公式法解下列方程：（1）（2）（3）五、因式分解法（1）提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);②完全平
6、方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2;（3）十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)因式分解的步骤：一“提”：先看多项式的各项有没有公因式，若有公因式必须先提出公因式；二“套”：再看能不能用公式法分解；三“查”：看是否每一个因式都不能再分解。典型例题：1）2）3）4）（十字双乘法）【例】用因式分解法解下列方程：（1）（2）（3）（4）【练一练】用因式分解法解下列方程：（1）（2）（3）（4）●一元二次方程的四种解法的灵活运用：对于方程若b=0,则宜用__________法解
7、；若c=0,则宜用__________法解；若b≠0,c≠0,则要准确把握方程的特征，选用适当的解法。①方程化为标准形式后，左边易于因式分解的用因式分解法.①若方程中，a=1,b是偶数，可以考虑用配方法.②如果一元二次方程的系数是无理数，而且因式分解困难，配方法也很麻烦的，用公式法.③用合适的方法解下列方程：（1）(2)(3)(4)(5)(6)巩固训练：1.方程的解为___________2.方程的根是（）A.B.C.D.3.已知关于x的一元二次方程的两根为，则分解因式的结果是（）A.B.C.D
8、.4.若a,b是方程式15x2＋7x－2＝0的两根，且a＞b，则a－b＝ .5.若x2＋3x＝0之两根为a,b，求(a＋b)2－(a－b)2＝ .6.若(3x＋1)(x－3)＝0，则3x＋1＝ .7．方程的解是______________.8、已知，则x+y的值（）（A）-4或2(B)-2或4(C)2或-3(D)3或-29、一元二次方程的两根分别是1和-2，那么将因式分解的结果为________________.10、用因式分解法解下列方程：（1）（2）（3）（4）
