北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题 Word版含解析.doc

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1、临川学校2020-2021学年度高二第一学期第三次月考数学理科试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在数列中，，，则等于（）A.-7B.-4C.-1D.2【答案】A【解析】【分析】利用等差数列通项公式计算即可.【详解】数列为等差数列，公差为-3，所以故选：A.2.记为等差数列的前n项和．若，，则（）A.97B.98C.99D.100【答案】D【解析】【分析】在等差数列中，根据且，，求得，再代入等差数列的前n项和公式求解.【详解】在等差数列中，且，，所以，，解得故选：D3.已知等比数列满足，则（）A.64B.81C.128D

2、.243【答案】A【解析】-13-【详解】试题分析：∵，∴，∴，∴．考点：等比数列的通项公式．4.在中，若，，，则等于（）A.1B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得.【详解】由，，可得由正弦定理得，.故选：B【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.5.已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于(　　)A.76B.2C.27D.2【答案】B【解析】【详解】由余弦定理，得，故选B.6.已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）A.B.C.D.【答案】A-13-【解析】【详解】直线2x–3y+1=0的斜率为则直线l的斜率为所以直线l的方程为

3、故选A7.圆截直线所得弦长为（　　）A.B.C.1D.5【答案】A【解析】【详解】圆心坐标为（2，-2），半径为圆心到直线距离为所以弦长为故选A8.椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（）A.7，2，B.14，4，C.7，2，D.14，4，【答案】B【解析】【分析】化简椭圆为，求得的值，进而求得长轴长、短轴长、离心率，得到答案.【详解】由题意，椭圆可化为，可得，又由，-13-所以椭圆长轴长、短轴长、离心率.故选：B.9.椭圆的右焦点到直线的距离是（）A.B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆标准方程求得右焦点坐标，由点到直线距离公式得距离．【详解】在椭圆中，，则所以椭圆的右焦点为则椭圆

4、的右焦点到直线的距离为故选：B【点睛】本题考查求点到直线的距离公式，考查求椭圆的焦点坐标，属于基础题．10.若抛物线的准线方程为,则抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】由题得抛物线的标准方程为.故选D.11.设椭圆=的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为A.B.C.D.-13-【答案】B【解析】【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标,进而求得椭圆的半焦距c,根据椭圆的离心率求得m,最后根据m、n和c的关系求得n.【详解】抛物线,,焦点坐标为椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同椭圆的半焦距,即，，椭圆的标准方程为，故选B.本题主要考查了椭圆的标准方程的问题.

5、要熟练掌握椭圆方程中a,b和c的关系,求椭圆的方程时才能做到游刃有余.考点：椭圆与抛物线的标准方程，及性质.点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而,因而椭圆方程确定.12.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A.B.C.D.【答案】D-13-【解析】【详解】由题意可知：直线AB的方程为，代入抛物线的方程可得：，设A、B，则所求三角形的面积为=，故选D.考点：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查两点间距离公式等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

6、0分．13.已知椭圆的方程为：，若C为椭圆上一点，，分别为椭圆的左，右焦点，并且，则____________．【答案】8【解析】【分析】先算出，再根据椭圆的定义即可获解.【详解】椭圆的，由椭圆的定义可得，由可得故答案：8.14.已知平行直线，则的距离是________【答案】【解析】【分析】由平行线的距离公式可直接得解.【详解】由平行线的距离公式可得：.故答案为.【点睛】本题主要考查了平行线的距离公式，属于基础题.-13-15.过点，顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线的标准方程为______________．【答案】【解析】【分析】设出抛物线方程，再把代入即可获解.【详解】设过点，顶点在原点，焦

7、点在轴上的抛物线标准方程为把代入，得:解得所以抛物线的标准方程为故答案为：.16.已知椭圆左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为_____．【答案】【解析】【分析】由题意可得直线AB的方程：bx﹣ay+ab＝0，利用点F（﹣c，0）到直线AB的距离公式可求得d＝，整理得到关于的方程，即可求解．【详解】依题意得，AB的方程为，即：bx﹣ay+