北京四中2008—2009学年度第二学期期中测试初二年级数学.doc

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1、北京四中2008—2009学年度第二学期期中测试初二年级数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）一、选择题（共8个小题，每题3分，共24分）1．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）．A．k>3B．k>0C．k<3D．k<02．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）．A．4cm2B．cm2c．2cm2D．3cm23．下列命题中正确的是（）．A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B．有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形C．有两个角

2、相等的梯形是等腰梯形D．直角梯形的两条对角线不相等4．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴于点N，如果△MON的面积S△MON=2，则k的值为（）．A．2B．-2C．4D．-45．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个6．函数在同一坐标系内的图象可以是（）．87．在Rt△ABC中，AC=5，BC

3、=12，则AB边的长是（）．A．13B．C．13或D．无法确定8．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），所有可能的直角三角形斜边的长有（）种．A．3B．4C．5D．6二、填空题（共10个小题，每题3分，共30分）9．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于直线BC所在直线l对称，∠ABE=90°，则∠F=___________．10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△A

4、BC的各边为边向外作正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=4，S3=25，则S2=_________．11、已知点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_________．12．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=________．13．一张直角三角形的纸片，像如图那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合，若∠B=30°，AC=，折痕DE的长等于________．814．已知，如图，梯形ABCD中，A

5、D//BC，AB=CD，AC=6，且AC与BD所成的锐角为60°，则梯形ABCD的面积为________．15．已知：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，且CF//BE，连结BF、CE．当△ABC满足________时，四边形BECF是菱形．16．已知，如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是________．17．已知，如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于

6、点O，过点O作EF//CB，交AC于点E，交AB于点F，从点O作OD⊥AB于点D，若OD=m，CE+FB+CB=n，则梯形EFBC的面积等于_______．18．用两个相同的含30°角的直角三角板可以拼成______种不同形状的四边形．若较短的直角边是2cm，则所拼成的四边形中最长的对角线是__________cm．三、解答题819．（本题满分5分）解方程：。20．（本题满分7分）已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和

7、一次函数的表达式；（2）根据图像，写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围：（3）求△AOB的面积．21．（本题满分6分）已知：如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，求AE的长．22．（本题满分8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，且BC=2AD，BD⊥DC，（1）求证：BD平分∠ABC：（2）若∠C=60°，AD=2，求梯形ABCD的面积．23．（本题满分8分）如图①，在正方形ABCD中，点E是CD

8、的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD．（1）求证：EF⊥AE；（2）如果将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”，其他条件不变，上述结论还成立吗?若成立，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由．824．（本题满分4分）阅读下面问题的解决过程：问题：已知△ABC中，P为BC边上一定点，过点P作一直线，使其等分△ABC的面积．解决：情形1：如图①，若点P恰为BC的中点，作直线AP即可．情形2：如图②，若点P不是BC的中点，则取B