2013年全国软件大赛赛前辅导题.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途23１．尼科彻斯定理　　　验证尼科彻斯定理，即:任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数的和。××＊问题分析与算法设计　　本题是一个定理,我们先来证实它是成立的。对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数，整数(a×ａ－a+1)必然为奇数。构造一个等差数列,数列的首项为（a×ａ-a+1)，等差数列的差值为2（奇数数列),则前a项的和为:　　　a×((a×a－a+1))＋2×ａ(a-１)/2　　=a×a×a-ａ×a+a+a×a－ａ　=ａ×a×a　　　定理成立。证毕。通过定理的证实过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-ａ+1),长度为a。编程的算

2、法不需要非凡设计,可按照定理的证实过直接进行验证。＊程序与程序注释#ｉｎclude<ｓtｄiｏ.ｈ＞ｖoiｄmaｉn（){ｉｎta,b,c,d;printf(＂Ｐｌeａseentera　ｎumbeｒ：")；　　　scａnf(＂％ｄ",&a）;　　　　/*输入整数*/　　b=a*a*a;　　　　/＊求整数的三次方*/　priｎｔｆ(＂%d＊％d＊％d=%d="，ａ，a,a,b）;　for(d=0,c=0;c

3、":＂%ｄ"，ａ＊a－ａ+1+c*2);　}　if(ｄ==b)ｐrinｔｆ("Y＂);/＊若条件满足则输出“Ｙ”＊／　　elseprｉｎｔf(＂N");　　　/＊否则输出“N”*／｝*运行结果　1)Plｅasｅenteranumber:１3　　　1３＊１3*13=2１97=15７+１59+1６1+163＋１６5+1６7+１69+171＋173+１7５+177+１７9＋181Y　２)Pleaseenｔｅra　numｂｅr:14　1４*14＊14=2744=183+18５+18７+189+191+19３+195＋197+199+201+203＋２０5+207＋20

4、９Ｙ*思考题　　　本题的求解方法是先证实,在证实的过程中找到编程的算法,然后实现编程。实际上我们也可以不进行证实,直接使用编程中常用的试探方法来找出该数列,验证该定理。请读者自行设计算法。当然这样得到的数列可能与用定理方法得到的数列不一样。个人收集整理勿做商业用途2.回文数的形成任取一个十进制整数,将其倒过来后与原来的整数相加,得到一个新的整数后重复以上步聚,则最终可得到一个回文数。请编程验证。＊问题分析与算法设计回文数的这一形成规则目前还属于一个猜想，尚未得到数学上的证实。有些回文数要经历上百个步聚才能获得。这里通过编程验证。　　　题目中给出的处理过程很清楚,算法不

5、需要非凡设计。可按照题目的叙述直接进行验证。＊程序与程序注释#iｎclude

6、其反序数相加后是否为回文数＊/　　{　　　iｆ(ｍ＋n＞=MＡX）　｛　　　　pｒintf("inｐｕt　ｅrrｏｒ,break.")；　　breaｋ；　}　　ｅlse　　　｛　　　prｉnｔf("［％d]:%lｄ＋%ld=％ld＼n",++couｎｔ，ｎ,m，m+ｎ)；　　　n+=m;　　　}　　}　prｉｎtｆ（"[％d］：％lｄ+%ｌd=%ｌｄｎ",+＋coｕｎｔ,n,m，m+n)；　/*输出最后得到的回文数*/　　　prinｔf("Ｈereｗerｅacheｄtheａimatlaｓt!")；}longre(lｏnｇ　iｎta)　　/*求输入整数的反序数

7、*／{　longintｔ;　　for(ｔ=0;a＞0;ａ/=10）／*将整数反序*/　t=t*10＋a%１0；个人收集整理勿做商业用途　　retｕrnt;}intnｏnres(ｌoｎgｉnｔs)／*判定给定的整数是否是回文数＊/{　　if(re(ｓ)==ｓ)　rｅtuｒn1;　/＊若是回文数则返回１*/ｅlｓeretｕrn0;　　　　/＊否则返回0*/}*运行结果３.自动发牌　　一副扑克有５２张牌,打桥牌时应将牌分给四个人。请设计一个程序完成自动发牌的工作。要求：黑桃用S(Sｐaces）表示;红桃用H(Heaｒｔs）表示；方块用D(Diamｏnds）