最新13.2.1命题与证明幻灯片.ppt

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1、13.2.1命题与证明前面，我们研究三角形的性质时，通过折叠，剪拼和度量得到三角形的内角和是180°（2）度量三个角，然后相加有的接近179°，有的接近181°，不是很准确的得到180°（1）在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近于180°的某个值132如何回答上面的问题呢?要判断数学命题的真假，需要作出必要的逻辑推理（1）北京是中华人民共和国的首都（3）1+1＜2学习几何需要三个方面：①观察②实验③推理，推理是一种思维活动，人们在思维活动中，常要对事物的情况作出判断，判断是要通过语言来表达的（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠

2、1=∠2（4）如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除由此可见，人们对于客观事物的判断可以是正确的，也可以是错误的。请你判定什么四个语句的正确与否✔✔✘✔(1)两直线平行，内错角相等。(2)内错角相等，两直线平行。(3)全等三角形的对应边相等(4)三边对应相等的两个三角形全等。(5)角平分线上的点到角两边的距离相等(6)到角两边距离相等的点在角的平分线上。4、说出下列命题的题设和结论用“如果（若）”开始的部分是命题题设（条件）用“那么（则）”开始的部分是命题的题断（结论）如将命题“如果p,那么q"中的条件与结论互换，

3、得到一个新命题，”如果q,那么p"我们把这样的两个每天叫做互逆命题，其中一个叫原命题，另一个就叫原命题的逆命题以“如果。。。那么。。。”为关联词的命题一般形式是“如果P，那么Q”或者“若P则Q”其中P是这个命题的条件，Q是这个命题的结论。每个命题都有逆命题。例1、写出下列命题的逆命题：(1)如果a2=b2,那么

4、a

5、=

6、b

7、(2)如果a=b,那么a2=b2(3)直角都相等(4)对顶角相等(5)如果a>1,b>1,那么a+b>2(6)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。(7)等边三角形的每个角都等于60º。(8)全等三角形的对

8、应角相等。(9)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。上述9个命题是否是真命题？但真命题的逆命题未必是正确的，如(2)(3)(4)(5)(8)的逆命题就是假命题。当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题。例如：“如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是证明题。它的逆命题是什么呢？你能说出来吗？它是证明题吗？该如何证明它是甲命题呢？通常举出符合命题条件，但不符合命题结论的例子，像这样的例子我们称之为反例。要说明一个命题是假命题只要举出一个反例就可以了2）两条直线相交，有且只有一个交点（）4）一个平角的度数是180度（）

9、6）取线段AB的中点C；（）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7）画两条相等的线段（）判断下列语句是不是命题？如果是命题并请判断真假.3）不相等的两个角不是对顶角（）5）南京是中国的首都（）×√××√√√真真真假将下列命题改写成”如果”、“那么”的形式，然后指出它们的题设是什么?结论是什么?(1)同位角相等.(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.练一练如果两个角是同位角，那么这两个角相等。如果两个三角形的形状和大小相同，那么这两个三角形面积相等。题设结论题设结论观察交流(1)两直线平行,同旁内角互补.(2)同旁内角互补,两直线

10、平行.(3)对顶角相等.(4)相等的两个角是对顶角.问题:(1)上述四个语句是命题吗?(2)它们的题设,结论分别是什么?(3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。（1）如果a=b，则a2=b2。（2）等角的余角相等。（3）同位角相等，两直线平行。（1）如果a2=b2，则a=b。（2）如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。（3）两直线平行，同位角相等。思考

11、：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？假真真正确的命题即真命题叫做定理，因此每个定理都有逆命题。但定理的逆命题不一定是真命题，如“对顶角相等”的逆命题是假命题。如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。因此，每个命题有逆命题；每个定理有逆命题，但不一定有逆定理。讨论：我们如何判断一个命题的真假？要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。例如：相等的两个角是对顶角。12反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。课堂小结1、命题：判断正确或错

12、误的句子叫命题。2、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命