一元二次方程及其应用3.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途一元二次方程及其应用专题一、一元二次方程与根的判别式A．m≤3　B．m<3　C．m〈3且m≠2D．m≤3且m≠2例2、（2015•四川南充,第10题3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根;②（m-1)2+（n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1．其中正确结论的个数是（）（A）0个（B)1个（C)2个（D)3个［【强化练习】1.（2015•四川成都，第8题3分）关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（A）（B)

2、（C）（D）且2。（2015•四川泸州，第10题3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是3.(2015•广东省，第8题，3分）若关于x的方程有实数根，则实数a的取值范围是【】A。B.C.D.个人收集整理勿做商业用途4。（2015•浙江省台州市，第15题)。关于x的方程，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解②当时，方程有两个不等的实数解③无论m取何值，方程都有一个负数解,其中正确的是(填序号）5.(2015·黑龙江绥化，第15题分)若关于x的一元二次方程ax+2x－1=0无解，则a的取值范围是____________．6．(2015•甘肃武威，

3、第16题3分）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．7。（2015•广东梅州，第19题，7分)已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0（1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根．专题二、一元二次方程根与系数的关系例1、（（2015•山东日照)）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=　　．例2、（2015湖北鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2.。(1）（4分）求实数k的取值范围．(2）(4分）

4、若方程两实根x1，x2满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2,求k的值．个人收集整理勿做商业用途【强化练习】1．（2015湖北荆州第14题3分）若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　．2.（2015•江苏南昌,第11题3分)已知一元二次方程的两根为m，n，则=.3。(2015•四川凉山州,第25题5分）已知实数m,n满足方程思考m=n呢？4.(2015•四川省内江市，第15题，5分）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是　　．5。已知是一元二次方程的两个实数根．(1)是否存在实数，使成立?若存在，求出的值；若不存在，请

5、说理由．(2）求使的值为整数的实数的整数值．6.已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两实数根，当x12+x22=15时，求m的值。个人收集整理勿做商业用途专题三、综合应用例1、已知关于x的一元二次方程:．（1)试判断原方程根的情况；(4分）(2）若抛物线与轴交于A(x1,0)，B(x2,0）两点，则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在,请说明理由．（友情提示：AB=׀x1—x2׀）（6分)思考题：（2015湖北荆州第24题12分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．(1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根;（2）当抛物线y=kx2+(2

6、k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1），Q(1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1)x+2恒过定点，求出定点坐标．