常用的概念公式和定理.doc

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1、常用的概念、公式和定理1.整数(包括:正整数、0、负整数）和分数(包括：有限小数和无限环循小数）都是有理数。如:－3,，0。231，0.737373…。无限不环循小数叫做无理数.如：π,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0）.有理数和无理数统称为实数。2.绝对值:当a≥0时,丨a丨=a；当a≤0时,丨a丨=－a。如：丨3.14－π丨=π－3。14.3。一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6,0.4。把一个数写成±a×1

2、0n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法。如：－40700=－4.07×105，0。000043=4。3×10－5.5.整式的乘除法:①几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除.②单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项。④多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式.6.幂的运算性质:①am×an=am+n.②am÷an=am－n。③（am)n=amn。④（ab)n=anbn。特别:⑤(a≠0).⑥a0=1（a≠0)。7。乘法公

3、式(反过来就是因式分解的公式):①（a+b）(a－b)=a2－b2.②(a±b）2=a2±2ab+b2.常用变形:a2+b2=（a+b)2－2ab，（a－b）2=（a+b）2－4ab。8.选择因式分解方法的原则是:先提公因式,再运用公式（二项式用平方差公式，三项式用完全平方公式）.注意：因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.9.分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，约分后相乘;加减法应先把分母分解因式,再通分(不能去分母)。注意:结果要化为最简分式. 10。二次根式:①=a（a≥0）,②=丨a丨，③，④.11.一元二次方

4、程:对于方程：ax2+bx+c=0:①求根公式是，②当〉0时，方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有个相等的实数根；当〈0时,方程没有实数根。注意：当≥0时,方程有实数根.③若方程有两个实数根x1和x2，则x1+x2=，x1x2=。12.解分式方程(去分母)必须检验;验根方法:；把解代入去分母时所乘的整式，看它的值是否为零.13。不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。14.求一元一次不等式组的解集的规律:(1)同大取大，如｛,则(2)同小取小，如｛,则(3）大于小的且小于大的取中间,如{，则1＜x＜2(4）小于小的且大于大的是空集，如｛，则无解.1

5、5.平面直角坐标系：①横轴（x轴)上的点，纵坐标是0；纵轴（y轴)上的点,横坐标是0。②关于横轴对称的两个点，横坐标相同（纵坐标互为相反数);关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同(横坐标互为相反数);关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数。16.一次函数y=kx+b（k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标）。当k>0时,y随x的增大而增大（直线从左向右上升）;当k〈0时，y随x的增大而减小（直线从左向右下降).特别：当b=0时，y=kx又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点.17.反比例函数（k≠0)的图象叫做双曲线。当k>0时，双曲线

6、在一、三象限(从左向右降）;当k〈0时，双曲线在二、四象限(从左向右上升)。18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线，其中c是抛物线与y轴的交点的纵坐标，即抛物线与y轴的交点的坐标为(0,c）。①a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。②顶点坐标是(，)，对称轴是直线。特别:抛物线y=a(x－h）2+k的顶点坐标是(h,k），对称轴是直线x=h。注意：求解析式的设法:①已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2+bx+c；②已知顶点坐标（h，k),则设为顶点式y=a（x－h）2+k；③已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0）和(x2，0）

7、，则设为交点式y=a(x－x1）（x－x2）。19.抛物线与x轴的位置关系：对于抛物线y=ax2+bx+c①<0时，它与x没有交点。②=0时，它与x轴只有一个交点(与x轴相切)。③〉0时，它与x轴有两个交点(x1,0)和（x2,0）,其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.20.统计：（1）概念：①在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个），叫做这组数据的众数。②将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数。（2)公式：设有n个数x1，x2，…,xn