C23.1-23.2一元二次方程及解法.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途第三讲一元二次次方程及解法※知识回顾§23.1一元二次方程1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.注意：①是整式方程；②只含有一个未知数;③化简后，未知数的最高次数为2.例1:下列是一元二次方程的有()个。①；②；③；④;⑤；⑥⑦；⑧;⑨。A、1个B、2个C、3个D、4个例2、当时，关于的方程是一元二次方程.例3、当时，关于的方程是一元二次方程。例4、当时，关于的方程是一元二次方程。例5、当时，关于的方程是一元二次方程。2、一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元

2、二次方程的解（或根）.例1、写出三个一元二次方程,使它们都有一个根是0。例2、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为。例3、已知是方程的一个根，则。3、一元二次方程的一般形式：.叫二次项系数,叫一次项系数,叫常数项。（在指出这些系数时,一定要“连同前面的符号”一起）例1:①的一般形式为，，，；②的一般形式为,，，.§23.2一元二次方程的解法1、直接开平方法例:用直接开平方法解下列方程。个人收集整理勿做商业用途2、因式分解法例:用因式分解法解下列方程.3、配方法（1）化二次项系数化为1；（2）将方程写成形如的形式；(3）方程两边同加上“一次项系数的绝对值的一半

3、的平方”，即：;(4）用“直接开平方法”求解。（注:一般情况下不用“配方法”）例：用配方法解下列方程。4、公式法1、求根公式是(≥0）2、运用公式法的基本步骤：（1）将方程化为一般形式;（确保为正整数）（2)确定、、的值；（3）计算的值；（4)当≥0时，将,,的值代入公式求解（注意结果要化简）；当＜0时，方程无实数根。例：用公式法解下列方程.个人收集整理勿做商业用途5、换元法例：用换元法解下列方程。§延伸与拓展1、一元二次方程的根的判别式.①当时一元二次方程有两个不相等的实根；②当时一元二次方程有两个相等的实根；③当时一元二次方程没有实根；注意:一元二次方程有实

4、根；方程有实根要考虑一元一次和一元二次两种情况。例1：当时，方程的两个不相等的实根.例2：若关于的方程有两个实根，则的最大整数值为。例3：已知关于的方程，（1）当方程只有一个实根时，则；(2）当方程有两个相等的实根时,则；(3）当有两个不相等的实根时，则；（4）有两个实根时，则；（5)无实根时，则。例4:关于的方程有实根，则的取值为。变式：关于的一元二次方程有实根,则的取值为。2、可化为整式方程的分式方程的解法(1)去分母化为一元一次（二次);(2）换元法。（注意：不管用什么方法一定要检验）例：解下列方程个人收集整理勿做商业用途※双基训练一、选择1、方程的根是（

5、）。A、B、，C、D、，2、一元二次方程的根的情况是()。A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、没有实数根D、无法确定3、多项式是完全平方式，则的值是（）.A、2B、—2C、±2D、±44、若代数式的值为零，则的值为（)A、2B、±2C、—2D、±4二、填空1、（)=2、已知等腰三角形的两边是方程的两根，则此等腰三角形的周长为。3、若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是。三、选择合适的方法解下列方程1、2、3、四、解答下列各题已知关于的一元二次方程有两个实数根，．(1）求的取值范围;（2）是否存在实数，使得方程的两根满足，若存在，求出的值；

6、若不存在，请说明理由．