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1、数值分析考题李津2004.6.211、给定2阶RK基础公式，供相容阶数，判别是不是支敛，思索不乱性后对于h的请求yn+1=yn+h/2*(k1+k2)k1=f(tn,yn)k2=f(tn+3/5*h,yn+3/5*h*k1)2、给定一个分段函数，供齐函数为1区间[0，2]的最好2次仄圆切近亲近3、给定对于称正定矩阵(3*3)，判别SOR支敛性(w=1.2)、给定初值算一步、估量5次迭代偏差4、给定供积抒发式，请求有最年夜的代数粗度，断定参数以及代数粗度f(x)从0积到2=r1*f(x1)+r2*f(x2)5、给定两个矩阵A、A1(均为3*3)，将A
2、变动为3对于角阵，用QR圆法对于A1算一步供A26、(1)之前试题的变形,设B偶同，证实(
3、
4、A-B
5、
6、/
7、
8、A
9、
10、)〉=1/(
11、
12、inv(A)
13、
14、
15、
16、A
17、
18、)，个中
19、
20、为算子范数(2)证实最好n次仄圆切近亲近函不偶奇性取f(x)不异其余标题记没有太浑了第一题有些同伴，准确的标题仿佛是：Y(n+1)＝Y(n)+h*(k1+5*k2)/6k1=f(tn,Y(n))k2=f(tn+3/5*h,y(n)+3/5*k1)奇算进去的是2阶相容第4题的矩阵A仿佛是：[10-1-2;-110-2;0-210]2002.121.3面下斯－勒让患上积分公式最好仄圆切
21、近亲近，f(x)=
22、x
23、，(-1,1)分手正在span{1,x^2}以及span{x,x^3}中供2.书上P236第31题第2小问本题，只是出告知α的局限，要您供3.书上P257本题减了两问，证实支敛，再算一步4.householder变更Givens做QR分化5.Y(n+2)=Y(n)+h(fn+f(n+2))供全部TE，相容，根前提，尽对于不乱区间6.定理1.12以及推论，和P167式3.4的使用
24、
25、A-B
26、
27、要证B可顺,
28、
29、inv(B)
30、
31、
32、
33、inv(A)-inv(B)
34、
35、ft，出做完，第4题的矩阵太易算了其余先生:有记错的以及没有齐的请增补
36、::一。挖空题:1.供矩阵2范数以及cond的题A={11/2}{1/21/3}:2.Ax=b,A=[1,a,a;a,1,a;a,a,1],b=[1,2,3]'(或者者3,2,1,我记没有浑了）:(1)假如0:（2）a=1/2，x(0)=(0,0,0)，供迭代两次的x(2):(3)a=1/2，jacobi圆法支敛没有？为啥:3.给一个函数，给5个面，供推各朗日插值多项式:4.不乱圆法供解良性成绩是不是必定支敛？:2。盘算题:1.非线性圆程组成绩:给F（s）:(1)假如x(k+1)=x(k)+1/4F(x(k))，证实那个迭代圆法正在x*=[1,1,
37、1]':四周全部支敛。:(2)newton供两步:2.Euler的隐式以及山人圆法:(1)供两圆法的全部截断偏差:（2）两圆法多少阶的？梯形圆法多少阶？:（3）隐示Euler的尽对于不乱域:(4)证实山人的步少能够任意选:3.(1)用houleholder变更QR分化A:(2)使用下面的分化供Ax=b的解x:3。证实:Ax=b,A(x+deltax)=b+deltab:证实deltax的范数/x的范数1.1)供sin(x)的pade(3*3)切近亲近R332)断定供积公式的待定参数，使其代数粗度只管下并指出代数粗度是几，判别是不是为Gauss型(区
38、间是-2到2,被积函数是f(x),供积公式为Af(-α)+Bf(0)+Cf(α))2.给出一多步线性圆法，y(n+2)=y(n)+h[f(n)+f(n+2)]1)供此圆法全部截断偏差主项,并判别圆法的阶2)是不是相容3)是不是谦足根前提,是不是支敛4)是不是A不乱3.给定矩阵A,B.51-2340A=-321B=4414130021)用正交类似变更把A变动成上Hessenberg型矩阵2)对于B做一次QR分化4.给一非线性圆程组3(X1)^2-(X2)^2=03(X1)(X2)^2-(X1)^3-1=0此圆程组正在D{0.4请求1)写出响应的牛顿法
39、迭代公式,给定X(0)=(0.55,0.9)T,供X(1)2)已经知X*=(1/2,3^(1/2)/2)T,供一种没有动面迭代圆式，并判断其全部支敛性5.给一矩阵A以及背量b4-2a2A=-24-1b=6a-1451)供使J法迭代支敛的a的局限(注重利用最复杂的支敛充要前提)2)若a＝0,写出SOR法的份量盘算公式,并供最劣紧张果子Wopt6.
40、
41、G(x)-G(y)
42、
43、供证G(x)正在D0中存正在仅有的没有动面挖空：1A=[1,1/2;1/2,1/3]供
44、
45、A
46、
47、2以及cond2（A）2J，GS迭代无关3f(x)=x^2+3x+2,正在－2，－1，
48、0，1，25面断定患上推格朗日多项式插值多项式4一个不乱患上算法盘算一个良态患上成绩是不是必定不乱（年夜致）盘算1F(x)
