高三数学周末测试.docx

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1、高三数学周末测试学号姓名一．选择题（每题5分，共40分）1．双曲线x2y21的渐近线方程是()49(A)y2(B)4x(C)y3(D)y9xyxx2．抛物线x239244y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()(A)2(B)3(C)4(D)53．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程（）(A)(x2)2y25；(B)x2(y2)25；(C)(x2)2(y2)25；(D)x2(y2)25。5．从原

2、点向圆x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()（A）π（B）2π（C）4π（D）6π．函数2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()6y＝ax(A)1(B)1(C)1(D)18427．若焦点在y轴上的椭圆x2y2112m的离心率为2（Ａ）3（Ｂ）3（Ｃ）8（Ｄ）2233，则m=()8．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）2212（D）212（B）（C）22二．填空题（共30分）9．与双曲线x2y21有共同的渐近线，并且经过点(3,4)的双曲线方程

3、9310．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且

4、AB

5、＝3，则OAOB＝.11.设a,bR,a22b26,则ab的最小值是12．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),则椭圆的标准方程是13．下面三题选做两个：①已知a，b，c，d∈R+，且a+b+c+d=1，则a2+b2+c2+d2的最小值为②已知直线的极坐标方程为sin()2，则点（2，）到该直线的距424离为③如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60o，且BQBP，连结CQ．若PA:PB:PC3:4:5，连结PQ，则△PQC的

6、形状APBCQ高三数学周末测试答题卷学号姓名题号12345678答案9、10、11、12、13、①②③三．解答题（共80分）14．P为椭圆x2y21上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF260259（1）求△F1PF2的面积；（2）求P点的坐标．（13分）15．（13分）如图,圆O与圆O的半径都是1,OO=4,过动点P分别作圆O、圆O的切线121212PM、PN（M、N分别为切点），使得PM2PN试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.PMN16．已知直线L：x=-1-3t与双曲线（y-2）2-x2=1相交于A、B两点，P点坐标为y=2+4tP（-1，2）

7、，求（1）

8、PA

9、·

10、PB

11、的值；（2）弦长

12、AB

13、；（3）弦AB中点M与点P的距离。（13分）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=1（13分）3（1）求sin2BCcos2A的值；2（2）若a=3，求bc的最大值。18．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(3,0)。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OAOB2(其中O为原点)，求k的取值范围。（14分）19．椭圆C：x2y2A、B.点P双曲线C：x2y222=1(a>b>0)的左右顶

14、点分别为22=1在1ab2ab第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．（1）求P点的坐标；（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.（14分）答案：CDAABBCDy2x21111、-3x2y2113、（1）1/4（2）29、4510、12、20（3）Rt△15280214、（1）33（2）(513,33)15、x2+y2-12x+3=04416、（1）50（2）1023（3）1577717、（1）1（2）99418、（1）x2y21（2）3k1or1k33331

15、9．（14分）[解析]：（1）设P(x0,y0)(x0>0,y0>0)，又有点A(－a,0),B(a,0).SACDSPCD,C为AP的中点,C(x02222(x0a)又x0y012a2b2a（2）KPDy0KPBax0ay0).将C点坐标代入椭圆方程,得,2x025，x02a(x0a舍去),a23b,直线PD:y3b(xa)代入x2aaa2(x0a)2y024，a2b2y03b，P(2a,3b).y212x23axa20b2xDa(xDa舍去)，C(x0a,y0),即C(a,3b)∴CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右