高三数学周末测试

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1、高三数学周末测试学号姓名一．选择题（每题5分，共40分）1．双曲线的渐近线方程是()(A)(B)(C)(D)2．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()(A)2(B)3(C)4(D)53．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程（）(A)(x-2)2+y2=5；(B)x2+(y-2)2=5；(C)(x+2)2+(y+2)2=5；(D)x2+(y+2)2=5。5．从原

2、点向圆x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()（A）π（B）2π（C）4π（D）6π6．函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()(A)(B)(C)(D)17．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则m=()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）二．填空题（共30分）9．与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程10．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交

3、于A、B两点，且

4、AB

5、＝，则　＝　　　.11.设的最小值是12．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2,0),则椭圆的标准方程是13．下面三题选做两个：①已知a，b，c，d∈R+，且a+b+c+d=1，则a2+b2+c2+d2的最小值为　　②已知直线的极坐标方程为，则点（2，）到该直线的距离为QCPAB　　③如图，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结．若，连结，则的形状高三数学周末测试答题卷学号姓名题号12345678答案9、10、11、12、13、①②③三．解答题（共80分）14．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求△

6、的面积；（2）求P点的坐标．（13分）PMN15．（13分）如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.16．已知直线L：x=-1-3t与双曲线（y-2）2-x2=1相交于A、B两点，P点坐标为y=2+4tP（-1，2），求（1）

7、PA

8、·

9、PB

10、的值；（2）弦长

11、AB

12、；（3）弦AB中点M与点P的距离。（13分）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=（13分）（1）求的值；（2）若a=，求bc的最大

13、值。18．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。（14分）19．椭圆C1：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．（1）求P点的坐标；（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.（14分）答案：CDAABBCD9、10、11、-312、13、（1）1

14、/4（2）（3）Rt△14、（1）3（2）15、x2+y2-12x+3=016、（1）（2）（3）17、（1）（2）18、（1）（2）19．（14分）[解析]：（1）设P(x0,y0)(x0>0,y0>0)，又有点A(－a,0),B(a,0).，又，，.（2）代入，∴CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为.