2014年 深圳 高二上学期期末考试(数学理).doc

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1、文档高二上学期期末考试数学理命题人：甘超一、选择题（每小题5分，共50分1、命题方程有实根，则是：（）A、方程无实根B、方程无实根C、不存在实数，使方程无实根D、至多有一个实数，使方程有实根2、抛物线上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为（）A、2B、3C、4D、53、．如果，则有（）（A）（B）（C）（D）4、在中，角的对边分别为，已知，则边的长为（）A、1B、2C、D、5、若条件：≤，条件：，则是的()必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件6、设是第一象限的点，且点在直线上移动，则的最大值是（）A、1.44B、

2、1.5C、2.5D、17、等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（）A．7B．8C．15D．168、设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（）A、B、C、D、12/12文档9、已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①=·（）；②；③。若，则使成立的x的取值范围是（）A.（，）∪（，+∞）B.（，）C.（－∞，）∪（，+∞）D.（，+∞）10、下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段、、的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段

3、中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（　　）A、B、C、D、一、填空题（每小题5分，共20分11、=。12、设、满足约束条件则使得目标函数的最大值是.13、设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为14、关于x的方程=0有一个根为1，则ABC一定是（判断三角形状）12/12文档高二上学期期末考试数学理答题卷班级姓名座号评分一、选择题答案栏（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题答案（每小题5分，共20分）11、12、13、12/12文档14、三

4、、解答题（每题16分，共80分）15、在锐角△中，分别为角所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若＝,且△的面积为,求的值。16、在如图所示的几何体ABCED中，EC⊥面ABC，DB⊥面ABC，CE=CA=CB=2DB，∠ACB=90°，M为AD的中点。（1）证明：EM⊥AB；（2）求直线BM和平面ADE所成角的正弦值。12/12文档班级姓名座号17、已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为３．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m的取

5、值范围．12/12文档18、已知数列的前项和为，（1）若点均在函数的图象上，且，求的通项公式；（2）若，且（，证明：（常数且）12/12文档班级姓名座号19、已知函数其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.12/12文档广东省汕头市金山中学09-10学年高二上学期期末考试数学理参考答案一、选择题答案栏（每小题6分，共60分）题号12345678910答案12/12文档C一、填空题答案（每小题5分，共20分）11、12、13、14、等腰三角形三、解

6、答题（每题14分，共70分）15、在锐角△中，分别为角所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若＝,且△的面积为,求的值。解：(Ⅰ)因为，由正弦定理得由于，故有由已知是锐角，所以（Ⅱ），由余弦定理可得从而16、在如图所示的几何体ABCED中，EC⊥面ABC，DB⊥面ABC，CE=CA=CB=2DB，∠ACB=90°，M为AD的中点。（1）证明：EM⊥AB；（2）求直线BM和平面ADE所成角的正弦值。解：（1）以为原点建立如图所示的空间直角坐标系设，则由于所以（2）由（1）知设面的法向量为，则，即12/12文档取设直线BM和平面ADE所成角为，

7、则17、已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为３．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m的取值范围．(1)解：由题知，椭圆焦点在轴上，且设椭圆方程为，则由已知有，所以所以，故所求椭圆方程为（2）设弦MN的中点为，由得由得————①又，由得，即————②，即有再将②代入①得，解得故的取值范围是18、已知数列的前项和为，（1）若点均在函数的图像上，且，求的通项公式；（2）若，且（，证明：12/12文档（常数且）解：（1）故当时，当时，由于当

8、时，也成立所以（2）令，由已知有所以是等比数列，即，，，19、已知函数其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意