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1、导数压轴题题型（3学生版）3作者:日期:3导数压轴题题型引例【2016高考山东理数】(本小题满分13分)已知f(x)axInx2x1—,axR.第5页共31页第5页共31页(I)讨论f(x)的单调性;1,2成立.(II)当a1时，证明f(x)>f'x
2、对于任意的x第5页共31页1.高考命题回顾例1•已知函数f(x)ae2x+(a-2)ex-x.(1)讨论f(x)的单调性;第5页共31页第5页共31页(2)若(x)有两个零点，求a的取值范围第5页共31页第5页共31页x2x2eax1有两个零点例2.(21)(本小题满分12分)已知函数fx第5
3、页共31页(I)求a的取值范围;(II)设xi,x2是fx的两个零点证明：X
4、X22.第7页共31页例3.(本小题满分12分)31已知函数f(x)=xax—,g(x)Inx第7页共31页(I)当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线;(x0)(n)用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)讨论h(x)零点的个数例4.(本小题满分13分)已知常数，函数x+2(I)讨论在区间上的单调性；(n)若存在两个极值点且?
5、'Q厂；；、求的取值范围第7页共31页第7页共31页例5已知函数f(x)=ex—In(x+m).(1
6、)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性;(2)当m<2时，证明f(x)>0.第15页共31页1例6已知函数f(x)满足f(x)f'(1)ex1f(O)x—x22(1)求f(x)的解析式及单调区间；12⑵若f(x)xaxb，求(a1)b的最大值。2例7已知函数f(x)f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为第15页共31页第15页共31页x2y30。第15页共31页(I)求a、b的值；lnxk(n)如果当x0，且x1时，f(x)，求k的取值范围。x1x例8已知函数f(x)=(x3+3x2+ax+b)e^x(1)若a=b=
7、—3,求f(x)的单调区间B单调减少证明3—a>6.⑵若f(x)在(—a,a),(2,单调增加，在(a,2),(第15页共31页2.在解题中常用的有关结论探(1)曲线yf(x)在xxo处的切线的斜率等于f(xo)，且切线方程为yf(x°)(xxjf(x。)。⑵若可导函数yf(x)在xx0处取得极值，则f(x0)0。反之，不成立。⑶对于可导函数f(x)，不等式f(x)0(0的解集决定函数f(x)的递增(减)区间。⑷函数f(x)在区间I上递增(减)的充要条件是：xIf(x)0(0)恒成立(f(x)不恒为0)•(5)函数f(X)(非常量函数)在区
8、间I上不单调等价于f(x)在区间I上有极值，则可等价转化为方程f(x)0在区间I上有实根且为非二重根。(若f(x)为二次函数且l=R,则有0)。(6)f(x)在区间I上无极值等价于f(x)在区间在上是单调函数，进而得到f(x)0或f(x)0在I上恒成立⑺若xI，f(x)0恒成立，则f(x)min0；若xI，f(X)0恒成立，则f(x)max0(8)若X。I，使得f(X。)0，则f(x)max0；若x0I，使得f(X。)0,则f(x)min0•(9)设f(X)与g(x)的定义域的交集为D，若XDf(X)g(X)min°.(10)若对X1h、X
9、2I2，f(X1)g(X2)恒成立，则f(x)ming(x)max.第15页共31页若对X1I1，X2丨2，使得f(Xjg(X2),则f(X)ming(X)min・第15页共31页若对XiIl,X2I2，使得f(Xi)g(X2)，则f(X)maxg(X)max.(11)已知f(X)在区间I1上的值域为A,，g(x)在区间12上值域为B，若对x111,x212，使得f(X
10、)=g(x2)成立，则AB。(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程大于0,极小值小于0.f(x)0有两个不等实根儿、X2，且极大值(13)证题中常用的不等式：X①In
11、xx1(x0)②x1wln(x+Tx(x1)③e1x④ex1x⑤lnxx1(x1)⑥Inx11/c、⑥2cc2(x0)x12x222x22.题型归纳①导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用(构造函数，最值定位)(分类讨论，区间划分)(极值比较)(零点存在性定理应用)(二阶导转换)例1(切线)设函数f(X)X?a.(1)当a1时，求函数g(X)xf(x)在区间［0,1］上的最小值；(2)当a0时，曲线yf(x)在点P(x1,f(x1))(x1a)处的切线为I,I与x轴交于点A(X2,0)求证：X1X2a.第15页共31页例2(最值问题
12、，两边分求)1a已知函数f(x)Inxax1(aR)•x⑴当a<1时，讨论f(x)的单调性;221⑵设g(x)x22bx4.当a时，若对任意％(0,2)，存在x?1,2,4使f(
