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1、《双曲线的参数方程》同步练习4x=2陋tana,1.双曲线"_6一「（a为参数）的两焦点坐标是（）（y—6secaA.（0,-4®（0,473）B.（-4乖，0）,（4*,0）C.（0,―5），（0,小）D.（-V3,0）,（^3,0）aa,x=sin2+cos2，2.参数方程j（a为参数）的普通方程为（）3=山+sinaA.y2-x2=1B.x2-y2=iC.y2—x2=1（
2、x
3、42）D.x2—y2=1（
4、x
5、唾）3.与方程xy=1等价的曲线的参数方程（t为参数）是（）x=t2,x=sint,A.
6、y=t2B.
7、y=csctx=cost,x=tant,C.
8、y=sectD.
9、y=co
10、ttx=V3sec2,4.双曲线
11、v匕的顶点坐标为.L_y=tan2rx=4sec0+1,5.圆锥曲线jy=3tan0（。为参数）的焦点坐标是.x=et-e；6.参数方程］y=et+et（t为参数）表示的曲线是（）A.双曲线B.双曲线的下支C.双曲线的上支D.圆x=2+3tan外7.双曲线'y=secj（4为参数）的渐近线方程为.8.已知双曲线方程为x2-y2=1,M为双曲线上任意一点，点M到两条渐近线的距离分别为d1和d2,求证：d1与d2的乘积是常数.a1jx=2k+t卜9.将参数方程।b,1、（t为参数，a>0,b>0）化为普通方程."2'-t/《双曲线的参数方程》同步练习4答案[
12、x=t+2sec0,10•设方程y=2t+tan0.(1)当t=1时，。为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程；兀(2)当4时，t为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程.1x=2(et+e)cos11.已知曲线C的方程为11、y=2(et—e)sinak兀当t是非零常数，。为参数时，C是什么曲线？当。为不等于万(kCZ)的常数，t为参数时,C是什么曲线？两曲线有何共同特征?《双曲线的参数方程》同步练习4答案12•7+tJ——(y—2)2=1,即中+“-2)2=1,这是一个焦点在x轴的双曲线.1.A2.C3.D4.(一板0)、(小,0)5.(—4,0)(6,0)
13、6.C7.y=i3(x—2)—x的距离,8.证明：设di为点M到渐近线y=x的距离，d2为点M到渐近线因为点M在双曲线x24x24y2i-tJ=4=a2—b2，即，22.•普通方程为$=1(a>0,b>0).10.解析：⑴当占1时，0为参数，原方程为x=1+2sec0,
14、y=2+tane,消去参数&-y2=1,则可设点M坐标为(sec%tan力
15、seca—tanddl=也，
16、seca+tandd2=也，
17、se(2a—tan2"idid2=2=2,故di与d2的乘积是常数.12x12y9.解析：=t+t=a,t—t=b,21214x又k+口=*+『+2=孑，1214y2LtJ=t2+『-2
18、=大《双曲线的参数方程》同步练习4答案（2）当0=4时，t为参数，原方程化为x=2*T2+t,y=1+2t,消去参数t,得y=2x+1—4赤，这是一条直线.11.分析：研究曲线的参数方程要首先明确哪个量是参变量.解析：当。为参数时，将原参数方程记为①,将参数方程①化为-2x1ae-t=cos0,2ylet-et=sin9,平方相加消去仇得《双曲线的参数方程》同步练习4答案---(et+et)2>(et—et)2>0,方程②表示的曲线为椭圆.当t为参数时,泰ret+et，将方程①化为含=et-et《双曲线的参数方程》同步练习4答案22xy平方相减，消去t,得cos2sin20=1.③•♦・
19、方程③表示的曲线为双曲线，即C为双曲线.因此।et+et"2i'et-et"2又在方程②中'2ri~）—=1,则c=i,椭圆②的焦点为（一i,o）,（i,o）.椭圆和双曲线有共同的焦点.
