资源描述：
《反射变换与旋转变换.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、【问题引入】在平面直角坐标系中，第一象限内有一点P(x,y)，将它做关于x轴，y轴和坐标原点的对称的变换，分别得到点PRE.由题意知：假设三个变换分别为飞,丁2兀，对应的变换矩阵分别为M"M2，M3，xxx10T：M1yyy01xxx10T2：M2yyy01xxx10T3：M3yyy011.反射变换概念:像10100101则有:10这样将一个平面图形F变为关01于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵，称之为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换,相应地，前者称作轴反射，后者称做中心反射,其中定直线称为反射轴，定点称做反射点.2.反射变换的分类：与矩阵M110对应的变换是关于x轴的轴反
2、射变换.01与矩阵m210对应的变换是关于y轴的轴反射变换.01与矩阵M310对应的变换是关于原点的中心反射变换.01与矩阵m401对应的变换是关于直线yx的中心反射变换.103.线性变换的概念：一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线,这种把直线变为直线的变换，通常叫做线性变换.考查点1:有关反射变换的问题例1.求直线y6x在矩阵°1对应的变换下所得的图形的表达式1°例2.求出曲线yx(X0)在矩阵10作用下变换得到的曲线的表达式01例3.求曲线C:x2y29在矩阵M01对应的反射变换作用下得到的10图形的周长例4：研究直线3x2y10在矩阵1°对应的变换作用下变成曲线的表1
3、-1达式1n解：任取直线3x2y10的一点P(X0,y。)，它在矩阵'0对应的变换1-1作用下变为p(沧”。),则有110X0X0故X0X0即X0X0-1y。y。'X0y。y/y。X0y。又因为点P在直线3x2y10上，所以3X02y。10即有3X02(X0y。)10,X02y。1010从而直线3x2y10在矩阵0作用下变成直线X2y10。1-1旋转变换【问题引入】假设大风车的叶片在同一个平面内转动，以旋转中心O为坐标原点建立坐标系，在大风车的叶片上任取一点P(x,y)，它围绕中心点0逆时针旋转角后得到另外一点P(x,y)，贝S旋转前后叶片上的点的位置变化也可以看做是一个几何变换，
4、怎样用矩阵来刻画这一变换呢？设0P与x轴正向夹角为,
5、0P
6、
7、0P
8、r，则有rcosrsinxrcos(yrsin()rcoscosrsinsin.将xrcos,ysin)rsincosrcossinX代入有yxcosysinxsinycos由题意知：T:xxyyxcosysinxsinycos即T:%yxcossinxysincosy所以得到变换矩阵为cossinsincos通常称为旋转变换矩阵，对应1.旋转变换的概念：矩阵cossinsincos的变换称做旋转变换，其中角叫做旋转角，定点o叫做旋转中心.2.知识扩展(1)当旋转中心为坐标原点且逆时针旋转角时，旋转变换的变换矩阵为
9、cossin;当旋转中心为坐标原点用顺时针旋转角时,sincos旋转变换的矩阵为cossin.sincos(2)旋转变换只改变几何图形的相对位置，不改变几何图形的形状和大小.(3)图形的旋转由旋转中心和旋转的角度共同决定.(4)显然，绕定点旋转180。的变换相当于关于原点的中心反射变换【典例剖析】考查点1:有关旋转变换的问题例1:已知A(0,0)B(2,0)C(2,1)D(0,1)，求矩形ABCD绕原点逆时针旋转90°后得到的图形的顶点坐标.1上点绕原点逆时针旋转45°，得到新图解：由题意，得旋转变换矩阵M=cos45°-sin45sin45ocos45o例2：将双曲线C:x2y2
10、形C，试求C的方程。2辺，2TM乍用下变为22任意选取双曲线x2y21上的一点P(x°,y°)，它在变换P(x°,y°)，则有M.xo&，故yoyo,2xo(xoyo)2yo~2(xoyo)Xoy。又因为点P在曲线x2即有2x°y°1。•••所求的C方程为xyy21上，所以xo22y。2辽21,(X。yo)(yoXo)【自我评价】1.已知点A(2,3)和点B(3,5),求向量AB在矩阵M1对应的反射变换o作用下得到的向量的坐标.2.求直线y3x在矩阵m°1对应的反射变换作用下得到的图形的方2y1在经过矩阵m1对应的变换后所得的曲线是什么图o形？3.已知点P(3,1)在轴反射变换下的
11、新坐标为Q(1,3).(1)求该反射变换所对应的变换矩阵；(2)求曲线y2x在此变换作用下所得的图形的表达式，并指出图形的类型.4.求椭圆xl匸1绕坐标原点逆时针旋转—后所得的曲线的方程.91635.在平面直角坐标系xO内，求关于直线y2x的反射变换对应的变换矩
