23幂函数

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1、2.3幂函数开江中学引例.1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数;2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积s=a2,这里s是a的函数;3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V是a函数;4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a=S1/2这里S是a的函数;5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1km/s这里v是t的函数.以上问题中的函数具有什么共同特征？新课讲解.一.幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数（powerfunction），其中x是自变量，是常数.几点说明：1

2、)中前面系数是1,并且后面也没有常数项；2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数确定下来;3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)【变式练习】xy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象Oxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象O在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.xOyxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象Oxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.OxyO（2）在第一象限内，当α>0时，图象随x的增大而_____当α<0时，图象随x的

3、增大而_____（1，1）（1）图象都经过点_________（1，1）上升下降新课讲解.二.幂函数的图象及性质定义域RRR值域RR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增上增增增上减上减上减定点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）新课讲解.二.幂函数的图象及性质幂函数性质：1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；2)当α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升)当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.(从左往右看，函数图象逐渐上升)3)在

4、第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.4)当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数例2.证明幂函数在上是增函数.证明：任取则因为所以即幂函数在上是增函数.注意:掌握证明函数单调性的方法和基本模式.(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小.应用举例.例3.比较下列各组数的大小应用举例.例4.如图，幂函数在第

5、一象限对应的图像分别是C1,C2,C3,C4,C5，则大小如何排列?应用举例.选讲.1)当取不同的有理数时，讨论幂函数的定义域.2)已知幂函数,在区间(0,+∞)上是减函数,求函数的解析式并讨论其单调性和奇偶性1.比较下列各组数的大小.；.2.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(9)=______.【解析】设f(x)=xα,由题设知=2α,∴α=.即f(x)=,∴f(9)==3.33.如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，则m的值为.24.若，求实数的取值范围.解：解得课堂小结.1.幂函数的定义2.5类典型幂函数的图像及性质3.幂函数的4点性

6、质4.利用幂函数图像比较数与数的大小5.掌握幂函数中指数的变化对图像影响今日作业1.书本P79习题2.3第1-3题P82复习题A组第10题